Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A= \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)
<=> \(A=1-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để A nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên <=> \(\orbr{\begin{cases}2⋮\sqrt{x}-1;\sqrt{x}\in Z\\\sqrt{x}-1=\frac{1}{2k};\sqrt{x}\notin Z\end{cases}}\) với k thuộc Z*
+) Nếu \(2⋮\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-2;2;-1;1\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{9;0;4\right\}\)
+) \(\sqrt{x}-1=\frac{1}{2k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2k}+1\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2k}+1\right)^2\) và \(\frac{1}{2k}+1\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k>0\\k\le-1\end{cases}}\)
Vậy x = 0; x = 4; x = 9 hoặc \(x=\left(\frac{1}{2k}+1\right)^2\)với \(\orbr{\begin{cases}k>0\\k\le-1\end{cases}}\); k là số nguyên
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{xyz}}}\)
Mặt khác, ta có : \(\sqrt[3]{xyz}\le\frac{x+y+z}{3}=1\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
Vậy GTNN của P là 3 khi x = y = z = 1
Cách đơn giản hơn cách của anh Tùng:) sửa nốt là thực dương :V
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Xét bđt phụ \(x+y+z\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)với x,y,z > 0 ( cấy ni thì dễ rồi nhân 2 vào cả 2 vế chuyển vế là xong )
\(\Rightarrow P\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
c: Khi x=9-4 căn 5 thì \(A=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2+2}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
d: căn x+2>=2
=>A<=1/2
Dấu = xảy ra khi x=0
Bài 1:
a) \(B=\sqrt{1-4x+4x^2}\)
\(=\sqrt{\left(1-2x\right)^2}\)
\(=\left|1-2x\right|\)
Nếu \(x\le\frac{1}{2}\)thì: \(B=1-2x\)
Nếu \(x>\frac{1}{2}\)thì: \(B=2x-1\)
b) Tại \(x=-7\)thì: \(B=1-2.\left(-7\right)=15\)