Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có: \(1890^2\equiv0\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow\left(1890^2\right)^{965}\equiv0\left(mod7\right)\) (1)
Ta có: \(1945^2\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\left(1945^2\right)^{987}\equiv1^{987}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow1945^{1975}\equiv1945^{1974}\cdot1945\equiv1\cdot6\equiv6\left(mod7\right)\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow1890^{1930}+1945^{1975}+1\equiv0+6+1\equiv7⋮7\left(đpcm\right)\)
Thay x = 13 vào biểu thức, ta có:
\(P\left(13\right)=1+13+13^2+...+13^{100}\)
\(13P\left(13\right)=13+13^2+13^3+...+13^{101}\)
\(\Rightarrow13P\left(13\right)-P\left(13\right)=\left(13+13^2+13^3+...+13^{101}\right)-\left(1+13+13^2+...+13^{100}\right)\)
\(\Rightarrow12P\left(13\right)=13^{101}-1\)
\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{13^{101}-1}{12}\)
Ta có: 51.12 = 612
Vì 13101 đồng dư với 421 ( mod 612 )
\(\Rightarrow13^{101}=612.k+421\) ( \(k\in Z\) )
\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{612k+421-1}{12}\)
\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{612k+420}{12}\)
\(\Rightarrow P\left(13\right)=51k+35\)
Vậy P(13) chia cho 51 dư 35.
Mình vẫn chưa hiểu phần 51.12 = 612. Bạn giải thích đi
dễ mà!
đồng dư thức!
làm tóm tắt thôi nhé ^^!
a) 1997^2 đồng dư với 36 (mod 2003)
1997^8 đồng dư với 1102 (mod 2003)
1997^10 đồng dư với 1615 (mod 2003)
1997^20 đồng dư với 319 (mod 2003)
1997^50 đồng dư với 1871 (mod 2003)
1997^100 đồng dư với 1400 (mod 2003)
1997^200 đồng dư với 1066 (mod 2003)
1997^500 đồng dư với 1629 (mod 2003)
1997^1000 đồng dư với 1669 (mod 2003)
1997^2000 đồng dư với 1391 (mod 2003)
=> 1997^2008 đồng dư với 587 (mod 2003)
phần b tương tự bạn nhé. mình thấy cách này vẫn dài, thường thì đến 50 hay 100 sẽ là dư 1 nhưng bài này chắc 1997, 2008 với 2003 là 3 năm đặc biệt :))) nhưng dùng cách này là được hết bạn nhé. hơi tốn thời gian thôi.. thấy hay cho mình xin ticks nhé ^^
Ta có :
\(A=20^{11}+22^{12}+1996^{2009}\equiv\left(-1\right)^{11}+1^{12}+1^{2009}=1\left(mod7\right)\)
Vậy A chia cho 7 dư 1.
* 192009 : 27
195 đồng dư với 10 ( mod 27 )
1910 đồng dư với 19 _____
1920 đồng dư với 10 _____
19100 đồng dư với 19 ____
19500 đồng dư với 10 ____
192000 đồng dư với 10 ____
<=> 199 dồng dư với 9 ____
=> 192009 đồng dư với 1.
* 72009 : 27
710 đồng dư với 7 ____
7100 đồng dư với 7 ____
71000 đồng dư với 7 ____
72000 đồng dư với 7 ____
<=> 79 đồng dư với 1 ____
=> 72009 đồng dư với 7 ___
=> 192009 + 72009 = 1 + 7 = 8 : 27 dư 27.
p/s: ko chắc .-.