Question

[khiêm]

tìm số có 3 chữ số sao cho \(\sqrt{abc}\)=\(\sqrt{acb}+1\)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(\sqrt{\overline{abc}}-\sqrt{\overline{acb}}=1\Leftrightarrow\left(\sqrt{\overline{abc}}-\sqrt{\overline{acb}}\right)\left(\sqrt{\overline{abc}}+\sqrt{\overline{acb}}\right)=\sqrt{\overline{abc}}+\sqrt{\overline{acb}}\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}-\overline{acb}=\sqrt{\overline{abc}}+\sqrt{\overline{acb}}\)

Ta có: \(\overline{abc}-\overline{acb}=9b-9c=9\left(b-c\right)\) 

suy ra \(\sqrt{\overline{abc}}\)  và \(\sqrt{\overline{acb}}\) là hai số tự nhiên liên tiếp có tổng chia hết cho \(9\). 

mà \(10\le\sqrt{\overline{acb}}< \sqrt{\overline{abc}}< 32\) nên suy ra \(\sqrt{\overline{acb}}\in\left\{13,22\right\}\).

Thử với từng trường hợp ta được \(\sqrt{\overline{acb}}=13\) suy ra \(\overline{acb}=169\) thỏa mãn \(\sqrt{\overline{abc}}=\sqrt{196}=14=13+1\).

Vậy \(\overline{abc}=196\).