Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(P=\dfrac{5-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)+2}{\sqrt{x}-1}=-3+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Do \(x\ge0,x\ne1\) và x là số chính phương
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)
2) \(3x^2-5x+1=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{13}{12}=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2022}{3x^2-5x+1}\le2022:\left(-\dfrac{13}{12}\right)=-\dfrac{24264}{13}\)
\(minC=-\dfrac{24624}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
ĐKXĐ: x>=0; x<>4
\(M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)
M nguyên khi \(x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}-8+12⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;5;6;8;14\right\}\)
=>\(x\in\left\{9;1;16;0;25;36;64;196\right\}\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên buộc \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
Vậy ......
a)ĐKXĐ :\(x\ge0;x\ne9\)
khai triển => \(P=\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có :\(x=\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)
Thay vào P ta có : \(P=\frac{3-\sqrt{5}-4}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+1}=-\frac{7+\sqrt{5}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+1}\)
\(P\in Z\Rightarrow3P\in Z\Rightarrow\dfrac{3\sqrt{x}+15}{3\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{14}{3\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}+1=Ư\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\) (do \(3\sqrt{x}+1\ge1\))
\(3\sqrt{x}+1=1\Rightarrow x=0\)
\(3\sqrt{x}+1=2\Rightarrow x=\dfrac{1}{9}\notin Z\) (loại)
\(3\sqrt{x}+1=7\Rightarrow x=4\)
\(3\sqrt{x}+1=14\Rightarrow x=\dfrac{169}{9}\notin Z\) (loại)
Thế \(x=\left\{0;4\right\}\) vào P đều thỏa mãn
Vậy ....
Để M là số nguyên thì \(12\sqrt{x}+5⋮3\sqrt{x}-1\)
=>\(12\sqrt{x}-4+9⋮3\sqrt{x}-1\)
=>\(3\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
=>\(3\sqrt{x}\in\left\{2;0;4;10\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{10}{3}\right\}\)
mà x là số chính phương
nên x=0
\(M=\dfrac{12\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}-1}\)
\(M=\dfrac{12\sqrt{x}-4+9}{3\sqrt{x}-1}\)
\(M=\dfrac{4\left(3\sqrt{x}-1\right)+9}{3\sqrt{x}-1}\)
\(M=\dfrac{4\left(3\sqrt{x}-1\right)}{3\sqrt{x}-1}+\dfrac{9}{3\sqrt{x}-1}\)
\(M=4+\dfrac{9}{3\sqrt{x}-1}\)
M nguyên khi:
\(9\) ⋮ \(3\sqrt{x}-1\)
Mà: \(3\sqrt{x}-1\ge-1\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};\dfrac{10}{3}\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\dfrac{4}{9};0;\dfrac{16}{9};\dfrac{100}{9}\right\}\)
Mà: x là số chính phương nên:
x = 0