P
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
1 tháng 4 2019
Ta có:Với p=2 suy ra p4+2=24+2=18(là HS)
Với p=3 suy ra p4+2=83(là SNT)
Với p>3 suy ra p có 2 dạng:3k+1;3k+2.
Với p=3k+1 suy ra:\(\left(3k+1\right)^4+2=\left[\left(3k\right)^4+4\left(3k\right)^3+6\left(3k\right)^2+4\cdot3k+1\right]+2=\left(3k\right)^4+4\left(3k\right)^3+6\left(3k\right)^2+4\cdot3k+3⋮3\)
Với p=3k+2 suy ra:\(\left(3k+2\right)^4+2=\left(3k\right)^4+4\cdot\left(3k\right)^3\cdot2+6\left(3k\right)^2\cdot2^2+4\cdot3k\cdot2^3+2^4+2=\left(3k\right)^4+4\left(3k\right)^3\cdot2+6\left(3k\right)^2\cdot2^2+4\cdot3k\cdot2^3+18⋮3\)Vậy p=3 thỏa mãn đề bài.
p=2 không thỏa mãn
p=3 thỏa mãn đề bài
Với p>3 p4+2≡0(mod3)p4+2≡0(mod3) là hợp số
Vậy p= 3
+) Xét p = 2 thì \(p^4+2=2^4+2=18\)(loại vì không là số nguyên tố)
+) Xét p = 3 thì \(p^4+2=3^4+2=83\)(là số nguyên tố)
+) Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
*) Nếu p = 3k + 1 thì \(p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2=81k^4+108k^3+54k^2+12k+3⋮3\)(loại)
*) Nếu p = 3k + 2 thì \(p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2=81k^4+216k^3+216k^2+96k+18⋮3\)(loại)
Vậy p = 3