TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VL
1
CB
28 tháng 8 2018
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=7\sqrt{19}\)
đặt \(\sqrt{x}=a.\sqrt{19}\);\(\sqrt{y}=a.\sqrt{19}\left(a+b=7\right)\)
Vì \(a,b\in N\)nên \(a\in\hept{ }0;1;2;3;4;5;6;7\)
xét từng TH rồi được kết quả (x;y) là (0;931),(19;684),(76;475),(171,304),(304;171),(475;76),(684;19),(931;0)
M3
1
31 tháng 12 2018
ĐKXĐ: x;y > 0
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x\)(bình phương + chuyển vế)
Vì \(\hept{\begin{cases}x;y\inℤ\\x;y\ge0\end{cases}\Rightarrow}x;y\inℕ\)
\(\Rightarrow y^2-x\inℕ\)(Vì VP > 0 nên VT > 0 mà 2 số này thuộc N nên hiệu của chúng thuộc N)
Đặt \(y^2-x=a\left(a\inℕ\right)\)
Khi đó \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2-x\)(bình phương+chuyển vế)
Tương tự như trên
Đặt \(a^2-x=b\left(b\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=b\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=b^2\left(1\right)\)
Từ (1) => \(\sqrt{x}\inℕ\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=b^2\)
Vì \(\sqrt{x}\)và \(\sqrt{x}+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
Mà b2 là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;0)
MT
0
NT
1
10 tháng 1 2018
\(\sqrt{x+3\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{3}-2\sqrt{yz}=y+z-x\)
Ta có VP là số nguyên nên VT cũng phải là số nguyên
Giả sử \(yz=a^2\) thì VT không phải số nguyên
Nên yz không phải số chính phương.
Nên để VT là số nguyên thì chỉ có thể là O
\(\Rightarrow3\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow yz=\frac{27}{4}\) loại vì yz là số nguyên dương
Vậy PT vô nghiệm
HC
0
TM
0
CS
0
PT
0
DN
0
Điều kiện xác định ; \(\hept{\begin{cases}x,y\ge0\\x,y\in Z\end{cases}}\)
Ta có : \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{931}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=931\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x+y=931-x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{y}.\sqrt{y}=931-x+y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{y}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=931-x+y\)
\(\Leftrightarrow4y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(931-x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4y.931=\left(931-x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2^2.7^2.19.y=\left(931-x+y\right)^2\)
Nhận xét : Vế phải là bình phương của một số tự nhiên, do vậy đẳng thức xảy ra khi vế trái cũng là bình phương của một số tự nhiên. Vậy thì \(y=19.k^2\)với k là một số tự nhiên
Ta xét với k = 1,2,3,.... thì chọn được k = 7 thỏa mãn. (Chú ý điều kiện \(y\le931\))
Vậy (x;y) = (0;931) ; (931;0)
Ta vẫn chọn được hai cặp (x;y) vì do vai trò của hai số này bình đẳng.
chao p