Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
bài này làm thế này:
Do vai trò của x,y,z là như nhau nen giả sử z ≥ y ≥ x ≥ 1
Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp:
- Nếu x = 1 thì 1/y + 1/z = 0 ( vô nghiệm)
-Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1/2 <=> 2y + 2z = yz <=> (y - 2)(z - 2) = 4
Mà :0 ≤ y - 2 ≤ z - 2 và (y- 2), (z - 2) phải là ước của 4
Do đó ta có các trường hợp:
{ y - 2 = 1```````{ y = 3
{ z - 2 = 4 <=>{ z = 6
{ y- 2 = 2````````{ y = 4
{ z - 2 = 2 <=>{ z = 4
- Nếu x = 3 thì 1/y + 1/z = 2/3
+ Nếu y = 3 thì z = 3
+ Nều y ≥ 4 thì 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 < 1/3
=> phương trình vô nghiệm
♥ Nếu x = 4 thì 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1
=>pt vô nghiệm
Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)
Theo đề thì:\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow xz+yz-2xy=0\)
Cũng từ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{z}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow z\le\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow z^2\le xy\)
Quay lại bài toán ta có:
\(T=\dfrac{x+z}{2x-z}+\dfrac{z+y}{2y-z}=\dfrac{2z^2-6xy-\left(xz+yz-2xy\right)}{-z^2+2\left(xz+yz-2xy\right)}\)
\(=\dfrac{6xy-2z^2}{z^2}\ge\dfrac{6xy-2xy}{xy}=4\)
Vậy GTNN là T = 4 khi x = y = z = 1
Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\ge z\ge t>0\)
\(\Rightarrow1=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{t^2}\le\dfrac{4}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow t^2\le4\)
\(\Leftrightarrow0< t\le2\)
\(\Rightarrow t=\left\{1,2\right\}\)
Cứ vậy sẽ giải được bài toán
Wlog x\ge y\ge z\ge t