K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
3
13 tháng 9 2015
Dễ thấy: x^ 2 + x + 1 > 0 nên x^ 3 < y^ 3 (a). Mặt khác: 5x^ 2 +11x + 7 > 0
=> y ^3 < 1 + x + x^ 2 + x^ 3 + (5x^ 2 + 11x + 7) = (x+2) ^3 (b)
Từ (a) và (b) suy ra: x^ 3 < y^ 3 < (x+2)^ 3 => y^ 3 = (x+1) 3 => y = x+1. Thay lại phương trình ta được: (x+1) ^3 = 1+x+x^2+x^3 => x = 0 và x = -1.
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: (x; y) = (0; 1), (-1; 0).
13 tháng 9 2015
Ta có x2+x+1>0 và 5x2+11x+7>0 với mọi x
Nên (1+x+x2+x3)-(x2+x+1)<1+x+x2+x3<(1+x+x2+x3)+(5x2+11x+7)
Do đó x3<y3<(x+2)3 => y3=(x+1)3
Từ đó suy ra x(x+1)=0
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: x=0 và y=1;x=-1 và y=0
NT
1
17 tháng 6 2016
<=> (2y)2 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 (*)
Đặt P(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
1./ 3x2 + 4x + 4 = 3[x2 + 2x*2/3 +(2/3)2] +4 - 4/3 = (x + 2/3)2 + 8/3 > 0 với mọi x
=> P(x) > Q(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 - (3x2 + 4x + 4) = 4x4 + 4x2 + x2 = (2x2 + x)2 (1)
2./ 5x2 >= 0 với mọi x
=> P(x) <= 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 + 5x2 = 4x4 + 4x3 + 9x2 + 4x + 4 = 4x4 + x2 + 4 + 2.2x2.x + 2.2x2.2 + 2.x.2 = (2x + x + 2)2 (2)
- Với x = 0 thì PT có 2 nghiệm là (x=0;y=1) và (x=0;y=-1)
- Với x khác 0 thì: P(x) < (2x + x + 2)2 với mọi x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (2x2 + x)2 < P(x) = (2y)2 < (2x + x + 2)2
Do đó số chính phương (2y)2 bị kẹp giữa 2 số chính phương chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp. Nên 2|y| chỉ có thể là số kẹp giữa |2x2 + x| và |2x2 + x + 2| => 2|y| = |2x2 + x + 1| Khi đó (2y)2 = (2x2 + x + 1)2 = 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
Thay vào (*) => 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
=> x2 - 2x - 3 = 0 => (x + 1)(x - 3) = 0.
Với x = -1 thì y = 1 hoặc -1
Với x = 3 thì y = 11 hoặc -11.
3./ Vậy PT có 6 cặp nghiệm nguyên là: (0;1); (0;-1); (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11).
LD
7
TC
1
LD
0
NH
1
TN
0
TT
2
TZ
1
Giải như sau:
Đặt a=2x3a=2x3 khi ấy 27a+1=y3,a=2x3⇒a(27a+1)=2(xy)3=2t327a+1=y3,a=2x3⇒a(27a+1)=2(xy)3=2t3
Suy ra 2a(54a+2)=(2t)3=k32a(54a+2)=(2t)3=k3 suy ra u(27u+2)=k3⇒9u(3.(9u)+2)=9k3u(27u+2)=k3⇒9u(3.(9u)+2)=9k3
Do đó đặt v=9vv=9v khi ấy v(3v+2)=9k3⇒3v(3v+2)=(3k)3=m3v(3v+2)=9k3⇒3v(3v+2)=(3k)3=m3
Lúc này phương trình là 9v2+6v=m3⇒(3v+1)2=m3+1=(m+1)(m2−m+1)9v2+6v=m3⇒(3v+1)2=m3+1=(m+1)(m2−m+1)
Vì gcd(m+1,m2−m+1)=1,3gcd(m+1,m2−m+1)=1,3 mà 3v+1⋮/33v+1⋮̸3 nên gcd(m+1,m2−m+1)=1gcd(m+1,m2−m+1)=1 do đó m2−m+1=l2m2−m+1=l2 giải phương trình nghiệm nguyên này thu được m=0m=0 do đó v=0v=0
Đưa về quá trình đặt ẩn ban đầu thu được x=0,y=1
mk ko hiểu dòng 2 chỗ 2a(54a+2)