Question

[Công Chúa Yêu Văn]

Tìm n thuộc Z để các phân thức sau có giá trị nguyên:

1) \(\frac{n-5}{2n+1}\)

2) \(\frac{n^2+4}{n-1}\)

Answer 1

[Kurosaki Akatsu]

1) Để phân thức đạt trị nguyên

=> n - 5 chia hết cho 2n + 1

<=> 2n - 10 chia hết cho 2n + 1

<=> 2n + 1 - 11 chia hết cho 2n + 1

<=> 11 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 thuộc Ư(11) = {1 ; -1 ; 11 ; -11}

Ta có bảng sau :

2n + 1	1	-1	11	-11
n	0	-1	5	-6

2) Như câu 1 , ta có :

n² + 4 chia hết cho n - 1

n² - n + n + 4 chia hết cho n - 1

<=> n(n - 1) + n + 4 chia hết cho n - 1

<=> n - 1 + 5 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(5) = {1 ; -1; 5 ; -5}

Còn lại giống 1 , lập bảng xét giá trị n nha !