Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b-a}{b-a}=1..\forall a\ne b\\\dfrac{b-a}{a.b}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}..\forall a,b\ne0\end{matrix}\right.\)(*)
\(A=\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+..+\dfrac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n-1\\b=3n+2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow b-a=3..\forall n\)
Thay (*) vào dãy A
\(A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-....+\dfrac{1}{3n-1}-\dfrac{1}{3n+2}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3n+2}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3n+2-2}{2.\left(3n+2\right)}\right)=\dfrac{n}{6n+4}=VP\rightarrow dpcm\)
B) tương tự
Mình làm gọn nhé ,mình không có thời gian nhiều
\(\frac{\left(-2\right)^3.3^3.5^3.7.8}{3.2^4.5^3.14}=\frac{-1.3^2.7.4}{7.2}=-18\)
câu kia đề bị sai rồi ,tính không ra
k câu đó mk ghi k sai đâu
hôm nay thầy giải cho mk oy
nhưng mà dù gì thì cx cảm ơn bn nhé!
để n thuộc z thì => 4 ⋮ 2n
=> 2n thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
ta có bảng
| 2n | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 1/2(loại) | -1/2(loại) | 1 | -1 | 2 | -2 |
vậy n= 1; -1 ;2 ;-2
+) \(\frac{3.4+3.7}{6.5+9}\)=\(\frac{3.4+3.7}{2.3.5+3.3}\)=\(\frac{3.\left(4+7\right)}{3.\left(2.5+3\right)}\)=\(\frac{3.11}{3.13}\)=\(\frac{11}{13}\)
+) \(\frac{6.9-2.17}{63.3-119}\)=\(\frac{2.3.3.3-2.17}{3.3.7-7.17}\)=\(\frac{2.\left(27-17\right)}{7.\left(9-17\right)}\)=\(\frac{2.10}{7.\left(-8\right)}\)=\(\frac{20}{-56}\)=\(\frac{5}{-14}\)=\(\frac{-5}{14}\)
Ta có 13=13; 14= 2.7
MC= BCNN (13;14) =2.7.13=182
\(\frac{11}{13}\)=\(\frac{11.14}{13.14}\)=\(\frac{154}{182}\)
\(\frac{-5}{14}=\frac{-5.13}{14.13}=\frac{-65}{182}\)
a) Để phân số \(\dfrac{12}{n}\) có giá trị nguyên thì :
\(12⋮n\)
\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(12\right)\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;1;-12;12;-2;2;-6;6;-3;3;-4;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;1;-12;12;-2;2-6;6;-3;3;-4;4\right\}\) là giá trị cần tìm
b) Để phân số \(\dfrac{15}{n-2}\) có giá trị nguyên thì :
\(15⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(15\right)\)
Tới đây tự lập bảng zồi làm típ!
c) Để phân số \(\dfrac{8}{n+1}\) có giá trị nguyên thì :
\(8⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(8\right)\)
Lập bảng rồi làm nhs!
Gọi d là ước chung nguyên tố của 35n + 5 và 3n + 1
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}35n+5⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(35n+5⋮d;3\in Z\Rightarrow3\left(35n+5\right)⋮d\) \(\Rightarrow105n+15⋮d\)
+) Vì : \(3n+1⋮d;35\in Z\Rightarrow35\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow105n+35⋮d\)
Mà : \(105n+15⋮d\)
\(\Rightarrow\left(105n+35\right)-\left(105n+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow105n+35-105n-15⋮d\Rightarrow20⋮d\)
\(\Rightarrow d\) là ước của 20
Mà : d là số nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{2;5\right\}\)
Với d = 2 ; Mà : \(n\in Z\Rightarrow3n+1⋮̸\) 2 => loại
Với d = 5 : \(3n+1⋮5\Rightarrow4n-n+4-3⋮5\)
\(\Rightarrow4\left(n+1\right)-n-3⋮5\Rightarrow4\left(n+1\right)+\left(n-3\right)⋮5\)
\(\Rightarrow n-3⋮5\Rightarrow n-3=5k\Rightarrow n=5k+3\left(k\in Z\right)\)
Thử lại , ta có :
\(35n+5=35\left(5k+3\right)+5=175k+105=5\left(35k+21\right)⋮5\)
\(3n+1=3\left(5k+3\right)+1=15k+9+1=15k+10=5\left(3k+2\right)⋮5\)
Vậy n = 5k + 3 thì phân số trên rút gọn được
p/s : các câu khác làm tương tự
thank