NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
14 tháng 5 2017
a, Để\(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên thì 2n+3 \(⋮\) 4n+1
Ta có 2n+3 \(⋮\)4n+1
=> 4n+6 \(⋮\)4n+1
=> (4n+1)+5 \(⋮\)4n+1
=> 5 \(⋮\)4n+1 => 4n+1 \(\in\)Ư(5) => 4n+1 \(\in\){ -1;-5;1;5 }
Ta có bảng :
| 4n+1 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| 4n | -2 | -6 | 0 | 4 |
| n | không có | không có | 0 | 1 |
Mà n \(\in\)N
+ Nếu n = 0 ta có \(\frac{2.0+3}{4.0+1}\)=\(3\)(chọn)
+ Nếu n = 1 ta có \(\frac{2.1+3}{4.1+1}=5\) (chọn )
Vậy n=0 hoặc n=1 thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b, Gọi d \(\in\)UC(2n+3;4n+1)
Ta có 2n+3 \(⋮\)d => 2.(2n+3)\(⋮\)d
4n+1 \(⋮\)d
Suy ra 2(2n+3) - (4n+1) \(⋮\)d
4n+6 - 4n+1 \(⋮\)d
5 \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(5) => d\(\in\){ -1 ; -5; 1 ; 5 }
+ Nếu 2n+3 \(⋮\)5 => 6n +9 \(⋮\)5
(5n+5).(n+4) \(⋮\)5
n+4 \(⋮\)5 => n = 5k - 4 (k \(\in\)N*)
Thì 4n+1 = 4(5k - 4) +1= 20k - 16 +1 = 20k -15 \(⋮\)5
Vậy n \(\ne\) 5k - 4 (k \(\in\)N*) thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)tối giản
DP
24 tháng 7 2017
1, A=\(\frac{2n+3}{\text{4n + 1}}\)
A=\(\frac{4n+6}{\text{4n + 1}}\)
A=\(\frac{4n+1+5}{\text{4n + 1}}\)
A=1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\)
Để A là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\)1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\) 5\(⋮\)(4n+1)\(\Leftrightarrow\)(4n+1)\(\in\)Ư(5)={-5;-1;1;5}\(\Leftrightarrow\)4n\(\in\){-6;-2;0;4}\(\Leftrightarrow\)n\(\in\){\(\frac{-3}{2}\);\(\frac{-1}{2}\);0;1}. Mà n là số tự nhiên nên n\(\in\){0;1}.
Vậy n\(\in\){0;1} thì A là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
DL
13 tháng 3 2018
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
KK
1
HT
23 tháng 9 2015
Để A nguyên
=> n+3 chia hết cho 2n-2
=> 2n+6 chia hết cho 2n-2
=> 2n-2+8 chia hết cho 2n-2
Vì 2n-2 chia hết cho 2n-2
=> 8 chia hết cho 2n-2
=> 2n-2 thuộc Ư(8)
Vì 2n-2 chẵn
=> 2n-2 thuộc {-8; -4; -2; 2; 4; 8}
| 2n-2 | n |
| -8 | -3 (loại) |
| -4 | -1 (loại) |
| -2 | 0 |
| 2 | 2 |
| 4 | 3 |
| 8 | 5 |
+ Nếu n = 0
=> A = \(\frac{0+3}{2.0-2}=\frac{3}{-2}\)(loại)
+ Nếu n = 2
=> A = \(\frac{2+3}{2.2-2}=\frac{5}{2}\) (loại)
+ Nếu n = 3
=> A = \(\frac{3+3}{2.3-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\) (loại)
+ Nếu n = 5
=> A = \(\frac{5+3}{5.2-2}=\frac{8}{8}=1\)(TM)
KL: n = 5
\(\frac{n^3+2n^2+1}{n^2-1}\)
Ta có:n3+2n2+1=(n2-1)(n+2)-(n-3)
=>n3+2n2+1 chia hết cho n2+1
<=>dư = 0 hay n-3=0<=>n=3