LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
LH
1
VQ
26 tháng 4 2019
1) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
ta có: (-6).\(\sqrt{6x^2-18x+12}\) > \(6x^2-18x-60\)
⇔ \(6x^2-18x+12\) + \(2.3.\sqrt{6x^2-18x+12}+9-81\) > 0
⇔ \(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+3\right)^2-9^2\) > 0
⇔ \(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+12\right).\left(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\right)\) > 0
⇔ \(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\) > 0
⇔ \(\sqrt{6x^2-18x+12}>6\)
⇔\(6x^2-18x+12>36\)
⇔ \(6x^2-18x-24>0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\)
đối chiếu ĐKXĐ ban đầu ta được: x ϵ (-∞;-1) \(\cup\)(4;+∞)
b) ĐKXĐ: \(\forall x\) ϵ R
\(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)
⇔\(\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}-x-2\right)\le0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2+4\le x^2+4x+4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2+4\ge x^2+4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu ĐKXĐ ta được x ϵ ( -∞;0) \(\cup\)( 2; +∞)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2020
Lời giải:
$\sqrt{-x^2+2x+3}\leq x^2-2x+m$
$\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+3}-x^2+2x\leq m$
Đặt $f(x)=\sqrt{-x^2+2x+3}-x^2+2x$
$f'(x)=\frac{-x+1}{\sqrt{-x^2+2x+3}}-2x+2=0\Leftrightarrow x=1$
Lập bảng biến thiên với các điểm $x=0; x=1; x=2$
$f(0)=\sqrt{3}; f(1)=\sqrt{3}; f(2)=\sqrt{3}$
Từ BBT ta thấy để BPT $f(x)\leq m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0;2]$ thì $m\geq \sqrt{3}$
Mà $m< 10$ và $m$ nguyên dương nên $m\in\left\{4;5;6;7;8;9\right\}$
Tức là có 6 giá trị $m$ thỏa mãn.
27 tháng 6 2020
Cô ơi, nhưng đáp án lại là 8 giá trị cô ạ, em đăng lên đây để hỏi cách làm ạ
AT
1
30 tháng 3 2020
\( {x^2} - 6x + \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} + m - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 8 + \sqrt { - {x^2} + 6x - 8} + m - 9 \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} - 6x - 8} - 1} \right)^2} + m - 9 \ge 0 \)
Để có nghiệm thì \(m-9\ge0\Rightarrow m\ge9\)
20 tháng 12 2022
Câu 1:
ĐKXĐ: x>=3
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2x-m\)
=>x-3=(2x-m)^2
=>4x^2-4xm+m^2=x-3
=>4x^2-x(4m-1)+m^2+3=0
Δ=(4m-1)^2-4*4*(m^2+3)
=16m^2-8m+1-16m^2-48
=-8m-47
Để phương trình có nghiệm thì -8m-47>=0
=>m<=-47/8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
TH1: với \(x>4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+6x-5}\ge0\\8-2x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) BPT luôn đúng
\(\Rightarrow4< x\le5\)
TH2: Với \(1\le x\le4\Rightarrow8-2x>0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+6x-5>\left(8-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-38x+69< 0\) \(\Rightarrow3< x< \frac{25}{6}\)
Kết hợp ĐK \(\Rightarrow3< x\le4\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(3< x\le5\)
ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(2\left(6x-x^2\right)-\sqrt{6x-x^2-5}\le2m\)
\(\Leftrightarrow2\left(6x-x^2-5\right)-\sqrt{6x-x^2-5}+10\le2m\)
Đặt \(\sqrt{6x-x^2-5}=a\Rightarrow0\le a\le2\) BPT trở thành:
\(f\left(a\right)=2a^2-a+10\le2m\)
Để BPT có nghiệm thì \(\min\limits_{\left[0;2\right]}f\left(a\right)\le2m\le\max\limits_{\left[0;2\right]}f\left(a\right)\)
Ta có: \(f\left(0\right)=10;f\left(2\right)=16;f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{79}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{79}{8}\le2m\le16\Rightarrow\frac{79}{16}\le m\le8\)