DC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 12 2017
Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)
\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)
5 tháng 5 2019
\(xy+yz+zx=4xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Ta có \(M=\frac{1}{4\left(x+y\right)}+\frac{1}{4\left(y+z\right)}+\frac{1}{4\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
\(=\frac{1}{8}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}.4=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" tại x = y = z = 3/4
IA
1
30 tháng 7 2019
pt \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}=-y^2+\frac{49}{4}-10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2=-y^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-3}{2}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(-4\le x+y+1\le-1\)
Dấu "=" tự xét nhé
NV
18 tháng 3 2023
\(A=\dfrac{2\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^4+y^2\right)\left(x^2+y^4\right)}=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{x^4y^4+x^2y^2+x^6+y^6}\)
\(=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{1+1+x^6+y^6}=2.\dfrac{x^3+y^3}{x^6+y^6+2x^3y^3}=2.\dfrac{x^3+y^3}{\left(x^3+y^3\right)^2}=\dfrac{2}{x^3+y^3}\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt{xy.1}=3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{x^3+y^3}\le1\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.
Vậy MaxA là 1, đạt được khi x=y=1.