K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
4
31 tháng 7 2019
\(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2002\ge2002\forall x;y\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x=-4\)
Vậy minP=2002 tại x=-4;y=4
31 tháng 7 2019
a) \(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+16\right)+2012\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\)
Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\ge0+2012;\forall x,y\)
Hay \(P\ge2012;\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=y=4\)
Vậy MIN P=2012 \(\Leftrightarrow x=y=4\)
VT
0
ML
17 tháng 7 2015
GTNN đạt tại \(x=5;\text{ }y=\frac{7}{3}\).
Theo đó mà phân tích A thành tổng các bình phương sao cho dấu bằng xảy ra tai x = 5; y = 7/3.
6 tháng 7 2018
\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)
GTNN LÀ 1975 tại x=5 và y=7/3
AM
19 tháng 6 2015
Q= 2x2+9y2-6xy-6x-12y+2015
=(x2-6xy+9y2-12y+4+4x)+(x2-10x+25)+1986
=(x-3y+2)2+(x-5)2+1986
Do (x-3y+2)2>0
(x-5)2>0
=>(x-3y+2)2+(x-5)2+1986>1986
=>Min Q=1986 <=>(x-3y+2)2=0 và (x-5)2=0
<=>x=5 và y=7/3
HD
0
30 tháng 8 2020
D = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x + 12y + 2012
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) - 4x + 12y + 4 ] + ( x2 - 2x + 1 ) + 2007
= [ ( x - 3y )2 - 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 1 )2 + 2007
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 1 )2 + 2007
\(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\\\left(x-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2007\ge2007\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)
=> MinD = 2007 <=> x = y = 1
E = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 29 ( -10y mới ra đc nhé, mò mãi :v )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 2x + 2y + 1 ] + ( 3y2 - 12y + 12 ) + 16
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] + 3( y2 - 4y + 4 ) + 16
= ( x - y - 1 )2 + 3( y - 2 )2 + 16
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2\\3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+16\ge16\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
=> MinE = 16 <=> x = 1 ; y = 2
F = \(\frac{3}{2x-x^2-4}\)
Để F đạt GTNN => 2x - x2 - 4 đạt GTLN
Ta có : 2x - x2 - 4 = -( x2 - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )2 - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinF = \(\frac{3}{-3}=-1\)<=> x = 1
G = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
Để G đạt GTNN => 6x - 5 - 9x2 đạt GTLN
Ta có 6x - 5 - 9x2 = -9( x2 - 2/3x + 1/9 ) - 4 = -9( x - 1/3 )2 - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3
=> MinG = \(\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)<=> x = 1/3
BK
1
16 tháng 6 2017
a) \(H=x^2-4x+16\)
\(H=\left(x+2\right)^2+12\ge12\)
vậy min H=12 \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(A=9y^2+12x^2-6xy+12y-6x+200\)
Rút gọn A ta có:
\(A=y\left(9y-12\right)+x\left(12x-6-6y\right)+200\)
\(MinA=0\Leftrightarrow y\left(9y-12\right)+x\left(12x-6-6y\right)=-200\)