K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2017
Bài 1:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ xy=b\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+xy=a^2-b=3\)
Vì \(x,y\geq 0\rightarrow b\geq 0\rightarrow a^2=3+b\geq 3\)
Biến đổi:
\(T=(x+y)^3-3xy(x+y)-[(x+y)^2-2xy]\)
\(\Leftrightarrow T=a^3-3ab-a^2+2b\)
\(\Leftrightarrow T=a^3-3a(a^2-3)-a^2+2(a^2-3)=-2a^3+a^2+9a-6\)
Xét đạo hàm và lập bảng biến thiên hàm trên với điều kiện \(a\geq \sqrt{3}\) ta thu được \(T_{\max}=3\sqrt{3}-3\Leftrightarrow a=\sqrt{3}\Leftrightarrow (x,y)=(\sqrt{3},0)\)
Hàm không có min.
15 tháng 1 2018
\(\int e^x.\cos xdx\)
= \(\int\cos xd\left(e^x\right)\)
= ex . cos x - \(\int e^xd\left(\cos x\right)\)
= ex cos x + \(\int\sin x.e^xdx\)
= ex cos x + \(\int\sin xd\left(e^x\right)\)
= ex cos x + sin x . ex - \(\int e^xd\left(\sin x\right)\)
= ex ( cos x - sin x ) - \(\int e^x.\cos xdx\)
= \(\int e^x.\cos x=\dfrac{e^x\left(\cos x+\sin x\right)}{2}\)
Vậy a = b = \(\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 7 2019
Có: \(z^2\ge2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow\)\(-z\le x+y\le z\)
And: \(\frac{z^2}{4}\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{2xy}{2}=xy\)
=> \(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^4}}+\frac{1}{z^4}=\frac{2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{z^4}\ge\frac{2}{\left(\frac{z^2}{4}\right)^2}+\frac{1}{z^4}=\frac{33}{z^4}\)
And: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}+\frac{z^4}{4}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\)
\(\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(\frac{\left(-z\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{\frac{9z^4}{4}}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{9z^4}{8}\)
=> \(M=\left(x^4+y^4+z^4\right)\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\right)\ge\frac{33}{z^4}.\frac{9z^4}{8}=\frac{297}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-z\\x^2+y^2=\frac{z^2}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{-z}{2}\)
...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2017
Lời giải:
Làm đảo thứ tự chút nhé.
b)
Đặt \(\sin x=t \) ( \(t\in [-1,1]\)) Khi đó
\(\Rightarrow \sin ^4x+(\sin x+1)^4=t^4+(t+1)^4=2t^4+4t^3+6t^2+4t+1\)
\(\Leftrightarrow f(t)=2t^4+4t^3+6t^2+4t+1=m\)
Có \(f'(t)=8t^3+12t^2+12t+4=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}\)
Lập bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra để PT có nghiệm thì \(m\geq \frac{1}{8}\)
a) Với \(m=\frac{1}{8}\) thì PT có nghiệm \(t=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in\mathbb{Z}\)
30 tháng 1 2016
c2 ;nhan vo duocx2(sinx/2 .cosx/2)=x2/2(sinx+cosx) lai nhan vo roi tung phan nhe
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|\le1\\\left|cosx\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^8x\le sin^2x\\cos^8x\le cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=sin^8x+cos^8x\le sin^2x+cos^2x=1\)
\(P=sin^8x+cos^8x\ge\frac{1}{2}\left(sin^4x+cos^4x\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\left(sin^2x+cos^2x\right)^2\right)^2=\frac{1}{8}\)