Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0
a/
Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2<\)\(4\Leftrightarrow-2<\)\(m<2\)
Khi đó, pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;\text{ }x_2\text{ thỏa: }x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;\text{ }x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{m^2-2}{2}\)
Để x1; x2 dương thì \(x_1+x_2=m>0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow m>0;\text{ }m^2>2\Leftrightarrow m>0;\text{ }\left(m>\sqrt{2}\text{ hoặc }x<-\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow m>\sqrt{2}\)
Đối chiếu điều kiện, ta được \(\sqrt{2}<\)\(m<2\)
b/
phương trình có 2 nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x_1+x_2=m\ge0;\text{ }x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\ge0\)\(\Leftrightarrow m\ge0;\text{ }m\ge\sqrt{2}\text{ hoặc }m\le-\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\le m<2\)
Nghiệm dương lớn hơn là:
\(x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\)
Với 2 số thức a, b bất kì, ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
Suy ra \(\left(m+\sqrt{4-m^2}\right)^2\le2\left(m^2+4-m^2\right)=8\)
\(\Rightarrow x=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}\le\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\sqrt{4-m^2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\text{ (thỏa mãn) }\)
Vậy nghiệm dương lớn nhất của pt là \(\sqrt{2}\) khi \(m=\sqrt{2}\)
Áp dụng định lí Viét ta có:
x1+x2 = 2m (1)
x1.x2 =m+2 (2)
X1 =2 nên ta áp dụng vào pt (1)
2+x2 =2m
Tương đương x2 = 2m-2 (*)
Áp dụng (*) vào pt (2) ta có:
2. (2m-2)= m+2
Tương đương 4m-4=m+2
Tương đương 3m= 6
Tương đương m=2
Xong nhé b :)
Phương trình \(\left(m^2-m\right)x^2+2mx+1=0\)có:
\(\Delta=\left(2m\right)^2-4.\left(m^2-m\right).1=4m^2-4m^2+4m=4m\)
Phương trình có nghiệm\(\Leftrightarrow4m\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Vậy \(m\ge0\)thì phương trình \(\left(m^2-m\right)x^2+2mx+1=0\)có nghiệm
a)
+) Với m = 0 thay vào phương trình ta có: 1 = 0 => loại
+) Với m khác 0
\(\Delta'=m^2-m=m\left(m-1\right)\)
Để phương trình có nghiệm điều kiện là: \(m\left(m-1\right)\ge0\)
TH1: m \(\ge\)0 và m - 1 \(\ge\)0
<=> m \(\ge\) 0 và m \(\ge\)1
<=> m \(\ge\)1
TH2: m \(\le\) 0 và m - 1 \(\le\)0
<=> m \(\le\)0 và m \(\le\)1
<=> m \(\le\)0
Đối chiếu điều kiên m khác 0
Vậy m < 0 hoặc m \(\ge\)1
+) Tính nghiệm của phương trình theo m. Tự làm áp dụng công thức
b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
Theo định lí vi ét ta có:
\(x_1x_2=\frac{1}{m};x_1+x_2=\frac{2m}{m}=2\)
Không mất tính tổng quát ta g/s: \(x_1=2x_2\)
=> \(3x_2=2\Leftrightarrow x_2=\frac{2}{3}\)=> \(x_1=\frac{4}{3}\)
Ta có: \(\frac{4}{3}.\frac{2}{3}=\frac{1}{m}\)
<=> \(m=\frac{9}{8}\)( thỏa mãn a )
Thử lại thỏa mãn
Vậy m = 9/8
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+6m+10\end{matrix}\right.\)
\(P=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ =\left(2m\right)^2-3\left(m^2+6m+10\right)\\ =4m^2-3m^2-18m-30\\ =m^2-18m-30\\ =\left(m^2-18m+81\right)-111\\ =\left(m-9\right)^2-111\ge-111\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow m=9\)
Vậy \(P_{min}-111\Leftrightarrow m=9\)
thiếu ý đầu rùi e :v