TP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2mt+2m-1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
TD
1
HP
30 tháng 11 2020
\(x^4-3x^2+2mx-m^2+1=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-m-1\right)\left(x^2-x+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-m-1=0\left(2\right)\\x^2-x+m-1=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) đồng thời mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt và không có nghiệm chung.
Phương trình \(\left(2\right);\left(3\right)\) đồng thời có hai nghiệm phân biệt khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m+5>0\\\Delta=-4m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\frac{5}{4}< m< \frac{5}{4}\)
Giả sử hai phương trình \(\left(2\right);\left(3\right)\) có nghiệm chung \(x_0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0^2+x_0-m-1=0\\x_0^2-x_0+m-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow2x_0^2=0\Leftrightarrow x_0=0\Rightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\) Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{5}{4}< m< \frac{5}{4}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
6 tháng 12 2020
Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)
Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
TV
0