Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x-2my=4\\m^2x+2my=m\end{cases}}\)
<=> \(2x+m^2x=4+m\)
<=> \(x\left(m^2+2\right)=4+m\)
<=> \(x=\frac{4+m}{m^2+2}\) => \(y=\frac{1-mx}{2}=\frac{1-m\cdot\frac{4+m}{m^2+2}}{2}=\frac{\frac{m^2+2-4m-m^2}{m^2+2}}{2}\)
=> \(y=\frac{2-4m}{2\left(m^2+2\right)}=\frac{1-2m}{m^2+2}\)
Theo bài ra, ta có: \(3x+2y-1\ge0\)
<=> \(3\cdot\frac{4+m}{m^2+2}+2\cdot\frac{1-2m}{m^2+2}-1\ge0\)
<=> \(\frac{3\left(4+m\right)+2\left(1-2m\right)-m^2-2}{m^2+2}\ge0\)
<=> \(12+3m+2-4m-m^2-2\ge0\) (vì \(m^2+2>0\))
<=> \(-m^2-m+12\ge0\)
<=> \(m^2+4m-3m-12\le0\)
<=> \(\left(m+4\right)\left(m-3\right)\le0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m+4\ge0\\m-3\le0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m+4\le0\\m-3\ge0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m\ge-4\\m\le3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m\le-4\\m\ge3\end{cases}}\)
<=> \(-4\le m\le3\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-mx+m^2y=-2m\\mx+2y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-my=2\\\left(m^2+2\right)y=1-2m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my+2\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\left(\frac{1-2m}{m^2+2}\right)\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m-2m^2}{m^2+2}\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)
Để \(3x+2y-1\ge0\)thì \(3\left(\frac{m-2m^2}{m^2+2}\right)+2\left(\frac{1-2m}{m^2+2}\right)\ge1\)\(\Leftrightarrow\frac{3m-6m^2}{m^2+2}+\frac{2-4m}{m^2+2}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6m^2-m+2}{m^2+2}\ge1\)\(\Leftrightarrow-6m^2-m+2\ge m^2+2\)\(\Leftrightarrow-7m^2-m\ge0\)\(\Leftrightarrow-m\left(7m+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m\left(7m+1\right)\le0\)Có hai trường hợp xảy ra:
TH1: \(\hept{\begin{cases}m\ge0\\7m+1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge0\\m\le-\frac{1}{7}\end{cases}}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}m\le0\\7m+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le0\\m\ge-\frac{1}{7}\end{cases}}\)
Vậy [...]
Vì \(\left(m-1\right)x+y=2\)\(\Rightarrow y=2-\left(m-1\right)x\) ( 1 )
Thay vào PT dưới có : \(mx+2-\left(m-1\right)x=m+1\)
\(\Rightarrow x+1=m\)( pt này luôn có nghiệm duy nhất )
\(\Rightarrow x=m-1\), thay vào ( 1 ) ta có :
\(y=2-\left(m-1\right)^2\)
Ta có : \(x+y=-4\) \(\Leftrightarrow m-1+2-\left(m-1\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)-6=0\)
\(\left[\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\right]+\left[2.\left(m-1\right)-6\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(m-1\right)-3\right].\left[\left(m-1\right)+2\right]=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\m=-1\end{cases}}\)
a)
Thay n = 2 vào hệ phương trình ta được
\(\begin{cases}3x-2y=7.2-1\\x-2y=-5.2-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=13\\x-2y=-13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-x=13-\left(-13\right)\\3x-2y=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=26\\3x-2y=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\3.13-13=2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\2y=26\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\y=13\end{cases}}}\)
Vậy khi n = 2 hệ phương trình có nghiệm x = y = 13
b)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}3x-2y=7n-1\\x-2y=-5n-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-x=7n-\left(-5n\right)-1-\left(-3\right)\\3x-2y=7n-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=12n+2\\3x-2y=7n-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6n+1\\2y=3\left(6n+1\right)-7n+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6n+1\\2y=11n+4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6n+1\\y=\frac{11}{2}n+2\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=6n+1\\y=\frac{11}{2}n+2\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có
\(x+5y-n=-2\)
\(\Leftrightarrow6n+1+5\left(\frac{11}{2}n+2\right)-n=-2\)
\(\Leftrightarrow6n+\frac{55}{2}n-n+1+10=-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{65}{2}n=-2-1-10=-13\)
\(\Leftrightarrow n=-\frac{13.2}{65}=-\frac{2}{5}\)
Vậy \(n=-\frac{2}{5}\) là giá trị cần tìm
Mình làm phần c
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Theo bài ta có
\(x^2-y=\left(6n+1\right)^2-\left(\frac{11}{2}n+2\right)\)
\(=36n^2+12n+1-\frac{11}{2}n-2\)
\(=36n^2+\frac{13}{2}n-1\)
\(=\left[\left(6n\right)^2+2.6n.\frac{13}{24}+\frac{169}{576}\right]-1-\frac{169}{576}\)
\(=\left(6n+\frac{13}{24}\right)^2-\frac{745}{576}\ge-\frac{745}{576}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(6n+\frac{13}{24}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow6n+\frac{13}{24}=0\)
\(\Leftrightarrow n=-\frac{13}{144}\)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
số lẻ quá xem lại xem có đúng không nhé