Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sum_{k=1}^nC^k_{2n+1}=2^{20}-1\)
\(\frac{\sum_{k=1}^n\left(2C^k_{2n+1}\right)+1+1}{2}=2^{20}\)
\(C^0_{2n+1}+\sum_{k=1}^n\left(C^k_{2n+1}+C_{2n+1}^{2n+1-k}\right)+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}\)
\(\sum_{k=0}^{2n+1}C^k_{2n+1}=2^{21}\)
\(\Rightarrow2n+1=21\Rightarrow n=10\)
Số hạng chứa \(x^{26}\) có dạng là:
\(C^k_{10}.\left(\frac{1}{x^4}\right)^k.\left(x^7\right)^{10-k}\Rightarrow-4k+7.\left(10-k\right)=26\)
\(\Rightarrow k=4\)
hệ số của \(x^{26}\) là:
\(C^4_{10}=210\)
ta có : \(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}=\sum\limits^{12}_{k=0}C^k_{12}\left(\dfrac{x}{3}\right)^{12-k}.\left(-1\right)^k\left(\dfrac{3}{x}\right)^k\)
\(=\sum\limits^{12}_{k=0}C^k_{12}\left(-1\right)^k\dfrac{\left(x\right)^{12-2k}}{3^{12-2k}}\)
\(\Rightarrow\) để có số hạng chứa \(x^4\) thì \(12-2k=4\Leftrightarrow k=4\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng chứa \(x^4\) là : \(\dfrac{C^4_{12}\left(-1\right)^4}{3^4}=\dfrac{55}{9}\)
vậy ............................................................................................................
a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:
(a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5
= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5
b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:
(a - √2)6 = [a + (-√2)]6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6.
= a6 - 6√2a5 + 30a4 - 40√2a3 + 60a2 - 24√2a + 8.
c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:
(x - )13= [x + (-
)]13 =
Ck13 . x13 – k . (-
)k =
Ck13 . (-1)k . x13 – 2k
Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.
ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)
\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)
\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)
\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)
để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)
vậy ...........................................................................................................................
Mysterious Person bn ơi cho mik hỏi chút nha , tại sao ở trên có
23n-2kn3n-2k mà ở dưới phần tổng hệ số í lại ko có ....Mong bn giúp mik ...
Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có :
\(P=C_6^0\left(x-1\right)^6+C_6^1\left(x-1\right)^5+....+C_6^kx^{2k}\left(x-1\right)^{6-k}+....+C_6^5x^{10}\left(x-1\right)+C_6^6x^{12}\)
Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, \(x^2\) chỉ xuất hiện khi khai triển \(C_6^0\left(x-1\right)^6\) và \(C_6^1\left(x-1\right)^5\)
Hệ số của \(x^2\) trong khai triển \(C_6^0\left(x-1\right)^6\) là : \(C_6^0.C_6^2\)
Hệ số của \(x^2\) trong khai triển \(C_6^1\left(x-1\right)^5\) là : \(-C_6^1.C_5^0\)
Vì vậy hệ số của \(x^2\) trong khai triển P thành đa thức là : \(C_6^0.C_6^2-C_6^1.C_5^0=9\)
(x+ )6 =
Ck6 . x6 – k . (
)k =
Ck6 . 2k . x6 – 3k
Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . x6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi
⇔ k = 1.
Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là:
2 . C16 = 2 . 6 = 12.
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
Số hạng tổng quát trong khai triển là C k 13 . 2 13 - k . x 13 - 5 / 2 k
Ta cần có 13-5/2 k= 3 ↔k=4. Do đó hệ số của x3 là C134.29= 366080
Chọn D