Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
Bài 1 :
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0^2\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow\left[a^2+b^2+c^2\right]^2=\left[-2\left(ab+bc+ac\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab.bc+2bc.ac+2ab.ac\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8abc\left(a+b+c\right)\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2\)
Bớt cả 2 vế đi \(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2;\)có :
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2\)
Cộng cả 2 vế với \(a^4+b^4+c^4;\)có :
\(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)( Hằng đẳng thức bình phương tổng 3 hạng tử )
Vậy ...
Bình phương cả 2 vế của a + b + c = 0,ta có :
a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) => a2 + b2 + c2 = -2(ab + bc + ca).Bình phương cả 2 vế của đẳng thức bên,ta có :
a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = 4[a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c)] = 4(a2b2 + b2c2 + a2c2)
=> a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2)
=> (a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = a4 + b4 + c4 + a4 + b4 + c4 = 2(a4 + b4 + c4)
Bạn ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé!
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
3)
e)
b) Ta có: 5x2+10y2-6xy-4x-2y +3= x2 -6xy +(3y)2 +4x2 +y2 -4x -2y +3
= (x - 3y)2 +(2x)2 -4x+1+ y2 -2y+1 +1
= (x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1
Ta có :(x-3y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(2x -1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-3y)2 + (2x -1)2 + (y-1)2 +1 >0
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
a)
$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$
$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$
$\geq \frac{10091}{5}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$
b)
\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)
\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)
\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$
$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$
c)
$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$
Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$
d)
$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$
$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$
$\leq -\frac{40071}{20}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)
\(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(1\) khi \(x=10\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{Min}=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow x=10\)
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vây \(C_{Min}=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
+) A=\(x^2-4xy+5y^2+6y-7=\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(y^2-2.3y+9\right)-16\)
=\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2-16\)
ta có : \(\left(x-2y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(y-3\right)^2\ge0\) với mọi x,y
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2-16\ge-16\)
=> \(A\ge-16\)
=> MinA=-16 khi \(\begin{cases}x=2y\\y=3\end{cases}\)<=> x=6 và y=3