K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
21 tháng 4 2017
Ta có: \(G=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)-xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-xy\)
Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow G\ge\frac{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow G\ge\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}-3\left(x+y\right)\)
Đến đây để cho dễ nhìn, ta đặt \(t=x+y\)
\(\Rightarrow G\ge\frac{3t^2}{4}-3t=3\left(\frac{t^2}{4}-\frac{2t}{2}+1\right)-3\ge3\left(\frac{t}{2}-1\right)^2-3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{t}{2}=1\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
Vậy \(MIN_G=-3\Leftrightarrow x=y=1\)
QT
1
15 tháng 7 2017
Gọi \(A=x^2+y^2+xy-3x-3y-3\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\cdot\left(x-1\right)\cdot\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)+\dfrac{1}{4}\left(y-1\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\)
\(=\left[\left(x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\) Có GTNN là - 6
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2=0\\\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)
Vậy GTNN của A là - 6 tại \(x=y=1\)
NH
1
27 tháng 7 2015
4.P = 4x2 + 4xy + 4y2 - 12x - 12y + 8060
= [(4x2 + 4xy + y2) - 6.(2x + y) + 9 ]+ 3y2 - 6y + 8051
= (2x + y - 3)2 + 3. (y - 1)2 + 8048 \(\ge\) 0 + 3.0 + 8048
= 8048
=> P \(\ge\) 8048 : 4 = 2012
=> P nhỏ nhất = 2012 khi 2x + y - 3 = 0 và y - 1 = 0
=> y = 1 và x = 1
PT
1 tháng 1 2018
Đặt P =\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
= \(x^2+\left(xy-3x\right)+y^2-3y+2018\)
= \(x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+2018\)
= \(x^2+2.x.\dfrac{y-3}{2}+\dfrac{\left(y-3\right)^2}{4}-\dfrac{\left(y-3\right)^2}{4}+y^2-3y+2018\)
= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{-y^2+6y-9+4y^2-12y}{4}+2018\)
= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2-6y-9}{4}+2011\)
= \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y-3\right)+2018\)
\(=\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\)
Với mọi x;y có \(\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2\ge0\) ; \(\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y-3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\ge2015\) với mọi x;y
\(\Rightarrow P\ge2015\) với mọi x;y
\(P=2015\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y-3}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ......
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
9 tháng 8 2020
A = x2 + xy + y2 + 3y + 5
4A = 4x2 + 4xy + 4y2 + 12y + 20
4A = (4x2 + 4xy + y2) + (3y2 + 12y + 12) + 8
4A = (2x + y)2 + 3(y + 2)2 + 8 \(\ge\)8 \(\forall\)x;y
=> A \(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y+2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-y}{2}\\y=-2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinA = 2 khi x = 1 và y = -2
VD
9 tháng 8 2020
A=x+y/2 VCB
A=x : y* t/2 VCB
A=xP:1/2 VCB
A=XPL:VCB
A=x/y:vcb*t/4
hok tốt