K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 10 2021

ĐKXĐ : x > 0 

Ta có : \(A=\frac{5x-4\sqrt{x}+1}{x}=5-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}\)  

Đặt : \(t=\frac{1}{\sqrt{x}}>0\) Khi đó : \(A=5-4t+t^2=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)

" = " <=> t = 2 \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy .. 

4 tháng 10 2021

ĐKXĐ : x > 0

\(A=\frac{5x-4\sqrt{x}+1}{x}=1+\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x}=1+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x}\ge1\)

=> Min A = 1 

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\sqrt{x}-1=0\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)

<=> x = 1/4

Vậy Min A = 1 <=> x = 1/4

10 tháng 8 2017

\(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a/ \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt[]{x-3}\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt[]{x-3}}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right].\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

=> \(R=\frac{3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

b/ Để R<-1   => \(\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< -1\)

<=> \(3\sqrt{x}-3< -\sqrt{x}-1\)

<=> \(4\sqrt{x}< 2\)=> \(\sqrt{x}< \frac{1}{2}\) => \(-\frac{1}{4}< x< \frac{1}{4}\)

10 tháng 8 2017

Chỗ => R = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)   là sao vậy ạ?

8 tháng 4 2019

\(B=\frac{ab}{a+b+2}\Rightarrow2B=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-a^2-b^2}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=a+b-2\)

Do a ; b không âm , áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số , ta có :

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}\)

\(\Rightarrow a+b-2\le\sqrt{8}-2\)

\(\Rightarrow2B\le\sqrt{8}-2\Rightarrow B\le\sqrt{2}-1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)

8 tháng 4 2019

Do x ; y không âm , \(x^2+y^2=1\)

\(\Rightarrow\left|x\right|;\left|y\right|\le1\) \(\Rightarrow0\le x;y\le1\)

\(\Rightarrow x\ge x^2;y\ge y^2\Rightarrow x+y\ge x^2+y^2=1\)

\(x,y\ge0\Rightarrow xy\ge0\)

Ta có : \(A=\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}\)

\(\Rightarrow A^2=5x+4+5y+4+2\sqrt{\left(5x+4\right)\left(5y+4\right)}\)

\(=5\left(x+y\right)+8+2\sqrt{25xy+20y+20x+16}\)

\(\ge5.1+8+2\sqrt{25.0+20.1+16}=13+2.6=25\)

\(\Rightarrow A\ge5\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{matrix}\right.\)

2 tháng 10 2015

A = \(\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)

  = \(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)

  = \(\sqrt{x-4}+2+l\sqrt{x-4}-2l\)

(+) với \(l\sqrt{x-4}-2l=\sqrt{x-4}-2\) khi \(x\ge8\)

=> A = \(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)

(+) \(l\sqrt{x-4}-2l=2-\sqrt{x-4}\) khi \(4\le x\le8\)

=> A = \(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)

 

2 tháng 10 2015

1) Áp dụng bất đẳng thức Cô - si với 4 số \(\frac{5x}{3};\frac{5x}{3};\frac{5x}{3};\frac{1}{x^3}\) dương ta có:

 \(B=\frac{5x}{3}+\frac{5x}{3}+\frac{5x}{3}+\frac{1}{x^3}\ge4\sqrt[4]{\frac{5x}{3}.\frac{5x}{3}.\frac{5x}{3}.\frac{1}{x^3}}=4\sqrt[4]{\frac{125}{27}}\)

=> B nhỏ nhất bằng \(4\sqrt[4]{\frac{125}{27}}\) khi \(\frac{5x}{3}=\frac{1}{x^3}\) => x= 3/5 => x = \(\sqrt[4]{\frac{3}{5}}\)

2) ĐK : x > 4

\(A=\sqrt{\left(x-4\right)+2\sqrt{x-4}.2+4}+\sqrt{\left(x-4\right)-2\sqrt{x-4}.2+4}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)

\(A=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)

+) Nếu \(\sqrt{x-4}\ge2\) => x - 4 > 4 => x > 8 thì \(A=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)

+) Nếu \(\sqrt{x-4}<2\) => x < 8 thì \(A=\sqrt{x-4}+2-\sqrt{x-4}+2=4\)

Vậy với x > 8 thì \(A=2\sqrt{x-4}\)

4 < x < 8 thì A = 4

10 tháng 10 2019

\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>0\)

Ta có:

\(\frac{5x-4\sqrt{x}+1}{x}=\frac{x+4x-4\sqrt{x}+1}{x}=1+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x}\ge1\)(vì \(x>0\))

Dấu "=" xảy ra khi \(2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)

Vậy \(Min_{bt}=1\) khi \(x=\frac{1}{4}\)

12 tháng 1 2021

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b) Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ

\(A=\frac{2\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{4-1}{2+1}=\frac{3}{3}=1\)

c) Chưa nghĩ ra :<

14 tháng 8 2017

chụi thôi bạn à

14 tháng 8 2017

là sao