NP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 6 2018
\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+\left(12x^2+24x+12\right)+\left(3y^2+18y+9\right)+15\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+12\left(x-1\right)^2+3\left(y+3\right)^2+15\)
\(=3\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+15\)
Do đó \(P\ge15\)
\(\Rightarrow P>0\)
Suy ra P luôn dương
TH
0
HN
12 tháng 4 2017
Câu 1/ phân tích nhân tử là xong nên không giải.
Câu 2/ Ta có:
\(Q=\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{\left(2\sqrt{b}-5\right)\left(2\sqrt{c}-5\right)\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)
\(=\dfrac{3\sqrt[3]{125.abc}}{\sqrt[3]{\left(2\sqrt{b}-5\right).5.\left(2\sqrt{c}-5\right).5.\left(2\sqrt{a}-5\right).5}}\)
\(\ge\dfrac{3\sqrt[3]{125abc}}{\sqrt[3]{\dfrac{\left(2\sqrt{a}-5+5\right)^2}{4}.\dfrac{\left(2\sqrt{b}-5+5\right)^2}{4}.\dfrac{\left(2\sqrt{c}-5+5\right)^2}{4}}}\) (Vì \(a,b,c>\dfrac{25}{4}\))
\(=\dfrac{3\sqrt[3]{125abc}}{\sqrt[3]{abc}}=15\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=25\)
PS: Bài nãy láu táu ghi nhầm dấu.
KN
14 tháng 2 2020
Do \(a,b,c>\frac{25}{4}\)(gt) nên suy ra \(2\sqrt{a}-5>0,2\sqrt{b}-5>0,2\sqrt{c}-5>0\)
Áp dụng bđt cô - si cho 2 số không âm, ta được:
\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\)
\(\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge2\sqrt{b}\)
\(\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge2\sqrt{c}\)
Cộng từng vế của các bđt trên, ta được:
\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{b}\right)-15\ge\text{ Σ}_{cyc}\left(2\sqrt{a}\right)\)
Suy ra \(\text{}\text{}\text{Σ}_{cyc}\frac{a}{2\sqrt{b}-5}\ge15\)
hay \(Q\ge15\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=25\))
9 tháng 2 2020
Hệ khá là dễ
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+y=xy+4\left(1\right)\\4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)ĐKXĐ:\(y\ge\frac{11}{3}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x+1+y-xy-4=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)-y\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=x+3\end{matrix}\right.\)(đến đây giải từng TH đều thay vào pt (2) bạn nhé)
DH
9 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+y=xy+4\left(1\right)\\4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(Đkxđ:\left\{{}\begin{matrix}y\ge\frac{11}{3}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+y=xy+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4=y\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\left(x+1\right)^2-4}{x-1}=\frac{x^2+2x-3}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x-1}=x+3\)
\(\Rightarrow y=x+3\Rightarrow x+3\ge\frac{11}{3}\Rightarrow y\ge\frac{2}{3}\)
Thay: \(y=x+3\) vào \(\left(2\right)\) ta được:
\(4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3\left(x+3\right)-11}+\sqrt{x+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)=\frac{5\left(3x-2-x-3\right)}{\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)=\frac{5\left(2x-5\right)}{\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x-7-\frac{5}{\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\2x-7=\frac{5}{\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3}}\end{matrix}\right.\)
\((*)\) \(x=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{11}{2}\left(tmđk\right)\)
\((*)\) \(2x-7=\frac{5}{\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3}}\)
Vì: \(x\ge\frac{2}{3}\Rightarrow2x-7-\frac{5}{\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3}}< 0\)
\(\Rightarrow Vô-nghiệm\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left(\frac{5}{2};\frac{11}{2}\right)\)
NN
0