DK
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2019
Hy vọng bạn học BĐT Cauchy rồi
\(x\ne-1\)
Đặt \(\left(x+1\right)^2=a>0\Rightarrow P=\frac{\left(a+2\right)\left(a+8\right)}{a}=\frac{a^2+10a+16}{a}\)
\(P=a+\frac{16}{a}+10\ge2\sqrt{a.\frac{16}{a}}+10=18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\) khi \(a=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
T
3 tháng 11 2019
ĐK: \(\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)+2x\left(x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2\ne0\Leftrightarrow x\ne-1;2\)
Ta có: \(A=\frac{x^2\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{x^2+4}{\left(x+1\right)^2}=\frac{t^2-2t+5}{t^2}\left(t=x+1\right)\)
\(=\frac{5}{t^2}-\frac{2}{t}+1=5\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 5 hay x=4
Vậy..
MN
1
26 tháng 3 2019
\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)
\(A\ge0+2+3=5\)
Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5
"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương
PN
4 tháng 7 2020
easy !
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :
\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
4 tháng 7 2020
Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !
Bài 1 :
a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)
Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)
Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)
b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm
\(f\left(x\right)=\frac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\frac{2\left(x^2-x+2\right)-1}{x^2-x+2}=2-\frac{1}{x^2-x+2}=2-\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\)
Ta thấy : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\ge\frac{1}{\frac{7}{4}}=\frac{4}{7}\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=2-\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\ge2-\frac{4}{7}=\frac{10}{7}\forall x\) có GTNN là \(\frac{10}{7}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(f\left(x\right)_{min}=\frac{10}{7}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
Sai rồi bạn!