MN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
4
LV
23 tháng 1 2017
Giải:x2-2xy+y2+y2+2x-10y+2033=(x-y)2+2(x-y)+1+y2-8y+16+2016
=(x+y+1)2+(y-4)2+2016>=2016 Vì(x+y+1)2;(y-4)2 >=0 với mọi x;y
nên A min=2016 khi y=4;x=-5
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
NH
1
24 tháng 5 2020
Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2+2x-2y-8y+1+16\)
\(=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) là 0 khi x=3 và y=4
MD
1
28 tháng 9 2018
\(G=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)
\(G=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)-17\)
\(G=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\)
Vậy GTNN của G là -17 khi x = 3; y = 4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2017
Lời giải:
a) \(A=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)
\(\Leftrightarrow A=(x-y+1)^2+(y-4)^2-17\)
Ta thấy \((x-y+1)^2; (y-4)^2\geq 0\Rightarrow A\geq -17\)
Vậy \(A_{\min}=-17\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=4\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)
\(\Leftrightarrow B=(x-2y+3z)^2+2y^2+5z^2+4yz\)
\(\Leftrightarrow B=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+z^2\)
Ta thấy \((x-2y+3z)^2; (y+z)^2; z^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow B\geq 0\Leftrightarrow B_{\min}=0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0\\ y+z=0\\ z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0\)
NN
1
HA
31 tháng 12 2016
A = x2 -2xy + 2y2+ 2x - 10y + 2033
= x2 - 2xy + y2 + y2 + 2x - 2y - 8y + 2033
= [(x2 - 2xy + y2) + 2 ( x - y) + 1]2 + (y2 - 8y + 16) + 2016
= [ (x - y)2 + 2(x - y) + 1]2 + (y - 4)2 + 2016
= (x - y + 1)2 + ( y - 4)2 + 2016 \(\ge\) 2016
=> Min của A = 2016 khi \(\left\{\begin{matrix}y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix}y=4\\x-3=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy Min của A = 2016 khi x = 3 và y = 4.
\(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2033\\ =x^2-2xy+y^2+y^2+2x-8y-2y+1+16+2016\\ =\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)+2016\\ =\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\\ =\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y-4\right)^2+2016\\ =\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\\ Do\text{ }\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\\ \left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\forall x;y\\ Dấu\text{ }''=''\text{ }xảy\text{ }ra\text{ }khi:\left\{{}\begin{matrix}\left(y-4\right)^2=0\\\left(x-y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x-4+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }A_{\left(Min\right)}=2016\text{ }khi\text{ }\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
xem lại đề