Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c)\(x^3+3xy+y^3\)
\(=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=x^2-xy+y^2+3xy\)
\(=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)
\(=1^2=1\)
\(a,x^2+2y^2+2xy-2y+2=0=>\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+2\right)=0\)
\(=>\left(x+y\right)^2+\left(y^2-2y+1\right)+1=0=>\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1=0\)
Vì VP luôn \(\ge1>0\) nên ko tìm đc x,y
b, bn nhân 2 vào cả 2 vế rồi trừ 2 vế cho nhau ,khai triển ra hằng đẳng thức sẽ ra x=y=z
a) \(x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}\Rightarrow}x=-1}\)
Vậy x=-1 ; y=1
a) Có x - 2y = 1 => x = 1 + 2y
Thay vào ta có:
B = \(\left(1+2y\right)^2-2y^2+2020\)
= 1 + 4y + \(4y^2\) - \(2y^2\) + 2020
= 4y +\(2y^2\) + 2021
= 2.\(\left(y^2+2y+1\right)\) + 2019
= \(2\left(y+1\right)^2+2019\) \(\ge2019\)
Dấu "=" xảy ra <=> y = -1; x = -1
b) Có x+y+z = 3 => \(\left(x+y+z\right)^2=9\)
=> \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge0=>2xy\le x^2+y^2\)
Tương tự: \(2yz\le y^2+z^2;2zx\le z^2+x^2\)
=> 2(xy + yz + zx) \(\le\) \(2x^2+2y^2+2z^2\)
=> xy + yz + zx \(\le\) \(x^2+y^2+z^2\)
=> 3(xy + yz + zx) \(\le\)\(\left(x+y+z\right)^2\) = 9
=> 2(xy + yz + zx) \(\le\) 6
=> \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1