NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
TB
3
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)( vì ( x + 2 )2 \(\ge\)0 )
vậy GTNN của biểu thức là 1 \(\Leftrightarrow x=-2\)
5 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\)\(\ge\sqrt{1}=1\)(Vì \(\left(x+2\right)^2\)\(\ge0\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1 khi \(x=-2\)
30 tháng 11 2015
Ta có
\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)
=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)
dấu bằng xảy ra <=>x=1
2 tháng 7 2019
Ngại làm lần 2 quá bạn ơi
Câu hỏi của Chuột yêu Gạo - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
TT
0
TN
24 tháng 3 2017
Đk:\(-1\le x\le3\) (chính là cái bài cho kia)
Nếu \(x=0\) thì \(A=\sqrt{3}\) ta sẽ chứng minh nó là GTNN của \(A\)
Tức là ta cần chứng minh
\(\sqrt{-x^2+2x+3}+\sqrt{3}\le\sqrt{-x^2+4x+12}\)
Sau khi bình phương 2 vế rồi rút gọn ta cần chứng minh
\(\sqrt{-3\left(x^2+2x+3\right)}\le x+3\)
Từ khi \(x+3>0\), ta cần chứng minh
\(3\left(-x^2+2x+3\right)\le\left(x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2\ge0\) (Đúng)
Vậy \(A_{Min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
biến đổi P trở thành:P=∣∣√x2−4x+5−√x2+6x+13∣∣=∣∣∣√(x−2)2+1−√(x+3)2+4∣∣∣≤∣∣√26∣∣=√26P=|x2−4x+5−x2+6x+13|=|(x−2)2+1−(x+3)2+4|≤|26|=26
vậyMaxP=√26;"="⇔2x−4=x+3⇔x=7
P/s: ở đây mình đã sử dụng BDT:
√a2+b2−√c2+d2≤√(a+c)2−(b+d)2
\(A^2=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\ge1\Leftrightarrow A\ge1\left(vìA>0\right)\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=2