TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CB
3
18 tháng 2 2019
\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2015=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\)
Mà \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Min=2013\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
T
19 tháng 2 2019
Cách này cũng khá giống của bạn Nguyễn Văn Hạ nhưng mình nghĩ dễ bến đối hơn chỗ \(x^4-2x^3+x^2\rightarrow x^2\left(x-1\right)^2\)
\(A=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2015\right)\)
\(=x^2\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\ge2013\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 tức là x = 1
Vậy \(A_{min}=2013\Leftrightarrow x=1\)
NP
1
30 tháng 6 2017
Ta có : \(\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x^2-2x+1\right)-x+1+1}{\left(x-1\right)^2}\)\(=\frac{\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)+1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{1}{x-1}+1\)
\(=\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-2.\frac{1}{x-1}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà : \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{3}{4}\) khi và chỉ khi x = 3
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
20 tháng 2 2018
a) Từ giả thiết : \(a^2+2c^2=3b^2+19\Rightarrow a^2+2c^2-3b^2=19\)
Ta có : \(\frac{a^2+7}{4}=\frac{b^2+6}{5}=\frac{c^2+3}{6}=\frac{3b^2+18}{15}=\frac{2c^2+6}{12}\)\(=\frac{a^2+7+2c^2+6-3b^2-18}{4+12-15}=\frac{14}{1}=14\)
\(\Rightarrow\)\(a^2=49\Rightarrow a=7\)
\(\Rightarrow\)\(b^2=64\Rightarrow b=8\)
\(\Rightarrow\)\(c^2=81\Rightarrow c=9\)
b) \(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(2x^3+2x\right)+x^2=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2\)
\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)
Vì \(x^2+x+1=\left(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Nên \(P\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{2}\)
11 tháng 10 2020
\(H=2x^2-x+4==2\left(x^2-\frac{1}{2}x+2\right)\)
\(=2\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{31}{8}\)
\(=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(H_{min}=\frac{31}{8}\)khi x = 1/4
2) \(I=\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}\left(x^2+6x\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)-\frac{9}{2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 3)2 = 0 => x = -3
Vậy \(I_{min}=-\frac{9}{2}\)khi x = -3
11 tháng 10 2020
1) \(H=2x^2-x+4=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{31}{8}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Min(H) = 31/8 khi x = 1/4
2) \(I=\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}\left(x^2+6x+9\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\)
Vậy Min(I) = -9/2 khi x = -3
TB
0
CD
1
30 tháng 11 2018
\(N=\frac{3x^2-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2-4x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MinN=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(P=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{4x+2}{2x^2+4}=\frac{x^2+4x+4-\left(x^2+2\right)}{2x^2+4}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2x^2+4}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(MinP=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
CC
22 tháng 5 2017
1)???
2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.
3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)
\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)
Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)