Tìm GTNN của biểu thức:A=\(\frac{x+9}{x-1}+x+3\) (x>1)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn Trần Phương Thảo

11 tháng 12 2016

Tìm GTNN của biểu thức:

A=\(\frac{x+9}{x-1}+x+3\) (x>1)

1

HT

Hoàng Tấn Phúc

27 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/uqtwarl.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SN

Sông Ngân

5 tháng 9 2021 - olm

Cho x,y >0, x+y>=\(\frac{7}{2}\). Tìm GTNN của biểu thức: A=\(\frac{13x}{3}+\frac{10y}{3}+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}\)

2

A

Anh2Kar六

5 tháng 9 2021

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:

\(\frac{1}{2x}+2x\geq 2\)

\(\frac{9}{y}+y\geq 6\)

\( \frac{7}{3}(x+y)\geq \frac{7}{3}.\frac{7}{2}=\frac{49}{6}\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

\(P\geq \frac{97}{6} hay P_{\min}=\frac{97}{6} \)

Dấu "=" xảy ra khi

\((x,y)=(\frac{1}{2}, 3)\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

5 tháng 9 2021

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp giả thiết x + y >= 7/2 ta có :

\(A=\frac{13}{3}x+\frac{10}{3}y+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}=\left(2x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{9}{y}\right)+\frac{7}{3}\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{9}{y}}+\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{2}=2+6+\frac{49}{6}=\frac{97}{6}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\2x=\frac{1}{2x};y=\frac{9}{y}\\x+y=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)

SN

Sở Ngưng Sương

19 tháng 8 2019 - olm

Tìm GTNN của biểu thức: A = 2x + \(\frac{9}{x-1}\)với x>1.

1

TT

Trần Thanh Phương

19 tháng 8 2019

Lời giải :

\(A=2x+\frac{9}{x-1}\)

\(A=2x-2+\frac{9}{x-1}+2\)

\(A=2\left(x-1\right)+\frac{9}{x-1}+2\)

Áp dụng bđt Cauchy :

\(A\ge2\sqrt{\frac{2\cdot\left(x-1\right)\cdot9}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=\frac{9}{x-1}\Leftrightarrow x=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}\)

PN

Phước Nhanh Nguyễn

21 tháng 5 2015 - olm

1. Tìm GTLN của P=1+\(\frac{1}{x}\)với x≥12. Cho x>0, tìm GTNN của P=x+\(\frac{1}{x}\)3. Cho x>0, tìm GTNN của biểu thức:\(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}\)4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=x2+\(\frac{2}{x}\)5.Cho x>0. Tìm GTNN của 2x+\(\frac{1}{x^2}\)6. Tìm GTNN của P=x2-x+\(\frac{1}{x}\)+4 với x>07. Cho x≥1. Tìm GTNN của: \(y=\frac{x+2}{x+1}\)8.Tìm GTLN và GTNN...

5

NT

Nguyễn Thị BÍch Hậu

21 tháng 5 2015

1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

NT

Nguyễn Thị BÍch Hậu

21 tháng 5 2015

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

SP

shoppe pi pi pi pi

12 tháng 8 2019 - olm

cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)

a/ Rút gọn A

b/ Tính GT của P khi x= \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)

c/ Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó

0

TL

thánh lầy

3 tháng 4 2020 - olm

Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{x}{\sqrt{x}-3}\)với x > 9

2

N

nub

3 tháng 4 2020

\(\frac{x}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-6\right)^2}{\sqrt{x}-3}+12\ge12\)

NT

Nguyễn Thị Tuyết Mai

3 tháng 4 2020

không biết có đúng không nhưng vẫn liều :))

M = \(\frac{x}{\sqrt{x}-3}\)

M -2 =\(\frac{x}{\sqrt{x}-3}-2\)

\(M-2=\frac{x-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\)

\(M-2=\frac{x-2\sqrt{x}+4+2}{\sqrt{x}+3}\)

\(M-2=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2}{\sqrt{x}+3}\)

mà \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2>=2\)

do x > 9 => \(\sqrt{x}-3>0\)

=> M-2 >= 2

M>= 4

=> Giá trị nhỏ nhất của M là 4

CC

Công chúa thủy tề

27 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với x > 0 ; \(x\ne4\)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm GTNN của biểu thức P

0

CC

Công chúa thủy tề

27 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức : \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\right)\) với \(x>0;x\ne4\)

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm GTNN của biểu thức P

0

D

daosaclemthaisuhao

23 tháng 11 2016 - olm

cho biểu thức M=(\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1}\)):\(\frac{2}{x+\sqrt{x}}\)

a) rút gọn biểu thức M.

b) với x>1, tìm GTNN của \(\sqrt{M}\)

0

FE

Fan EBXTOS

24 tháng 7 2018 - olm

1,Cho biểu thức:

A=\((\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x-9}).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

a,Rút gọn

b,Tìm x để A=\(\frac{1}{5}\)

c,Tìm GTNN của bt P=(x+7).A

2

KT

Không Tên

24 tháng 7 2018

a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

KT

Không Tên

24 tháng 7 2018

b) \(A=\frac{1}{5}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+3=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)(t/m ĐKXĐ)

Vậy...