QT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 6 2019
\(x^2+5y^2+2xy-2y+2005=x^2+y^2+4y^2+2xy-2y+\frac{1}{4}+\frac{8019}{4}\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4y^2-2y+\frac{1}{4}\right)+\frac{8019}{4}\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8019}{4}\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8019}{4}\ge\frac{8019}{4}\)
Vậy \(GTNN=\frac{8019}{4}\)tại \(x=-\frac{1}{4}\)và \(y=\frac{1}{4}\)
MK
0
3 tháng 8 2017
\(A=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\ge16\forall x\)Vậy Min A = 16 khi \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)
\(B=9x^2+6x+y^2+4x+16=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+4x+4\right)+11\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x\)
Vậy Min B = 11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=4x^2+4x+5y^2+5y=\left(4x^2+4x+1\right)+5\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)\(=\left(2x+1\right)^2+5\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vậy Min C = \(\dfrac{9}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
XO
2 tháng 7 2021
2) \(P=\frac{4}{2x^2+2xy+y^2+5x+20}=\frac{4}{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{75}{4}}\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\)
Để P đạt GTLN
=> Mẫu thức đạt GTNN
mà \(\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Thay x = -5/2 và y = 5/2 vào P
Khi đó P = \(\frac{4}{\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}=\frac{4}{\frac{75}{4}}=\frac{16}{75}\)
Vậy Max P = 16/75 <=> x = -5/2 ; y = 5/2
XO
2 tháng 7 2021
1) Ta có P = x2 + 2xy + 3y2 + 5y + 10
= (x2 + 2xy + y2) + (2y2 + 5y + 10)
= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+5\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}+\frac{55}{16}\right)\)
= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{8}\ge\frac{55}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vạy Min P = 55/8 <=> x = 5/4 ; y = -5/4
14 tháng 6 2018
Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)
\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)
\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)
Mà \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
14 tháng 6 2018
Đặt \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
NT
2
HT
1
1 tháng 12 2016
Ta có
x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0
<=> (x + y)2 + 2(x + y) + 1 + 5(x + y + 1) + y2 + 4 = 0
<=> (x + y + 1)2 + 5(x + y + 1) + y2 + 4 = 0
<=> A2 + 5A + y2 + 4 = 0
<=> y2 = - 4 - 5A - A2 \(\ge0\)
<=> \(-4\le A\le-1\)
Vậy GTLN là -1, GTBN là - 4
PT
0
A = (x^2-2xy+y^2)+(4y^2+y+1/16)+32079/16
= (x-y)^2+(2y+1/4)^2+32079/16 >= 32079/16
Dấu "=" xảy ra <=> x-y=0 và 2y+1/4 = 0 <=> x=y=-1/8
Vậy GTNN của A = 32079/16 <=> x=y=-1/8
Tk mk nha
Ta xó A=\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+4y^2+y+\frac{1}{16}+\frac{32079}{16}=\left(x-y\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{32079}{16}\ge\frac{32079}{16}\)
dấu = xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=y\\y=-\frac{1}{8}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{8}}\)
^_^