LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
2
DT
Tìm GTNN chủa biểu thức:
a, A=x2+6y2-2xy-12x+2y+45
b, B=x2-2xy+3y2-2xy-10y+20
c, C=x2+4y2-2xy-10x+4y+32
0
W
6 tháng 12 2015
A = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
= (x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36) + (5y2 - 10y + 5) + 4
= [(x - y)2 - 12(x - y) + 6^2] + 5(y2 - 2y + 1) + 4
= (x - y - 6)2 + 5(y - 1)2 + 4
Vì (x - y - 6)2 >= 0 với mọi x, y
5(y2 - 1) >= 0 với mọi y
=> Amin = 4 <=> y = 1, x = 7
BH
3
5 tháng 2 2017
\(A=\left(x-y-6\right)^2+6y^2+2y+45-\left(y^2+12y+36\right)\\ \)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)\(\ge4\)
Amin=4 khi y=1; x=7
22 tháng 10 2019
\(A=\left(x-y-6\right)^2+6y^2+2y+45-\left(y^2+12y+36\right) \)
\(A=\left(x-7-6\right)^2+5\left(y-1^2\right)+4\ge4\)
\(Amin=4\)\(khi\)\(y=1;x=7\)
3 tháng 3 2022
\(A=x^2+12x+36=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
\(B=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2/3
\(C=-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
11 tháng 10 2020
A = 2x2 + 6x = 2( x2 + 3x + 9/4 ) - 9/2 = 2( x + 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3/2
=> MinA = -9/2 <=> x = -3/2
B = x2 - 2x + y2 - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2
=> MinB = 1 <=> x = 1 ; y = 2
C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
= ( x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 ) + ( 5y2 - 10y + 5 ) + 4
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 12x - 12y ) + 36 ] + 5( y2 - 2y + 1 ) + 4
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ).6 + 62 ] + 5( y - 1 )2 + 4
= ( x - y - 6 )2 + 5( y - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 7 ; y = 1
=> MinC = 4 <=> x = 7 ; y = 1
D = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 )( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x )2 - 36 ≥ -36 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinD = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
11 tháng 10 2020
1) \(A=2x^2+6x=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Min(A) = -9/4 khi x = -3/2
2) \(B=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Min(B) = 1 khi x = 1 và y = 2
3) \(C=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)
\(C=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+36+5\left(y-1\right)^2+4\)
\(C=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-6\right)^2=0\\5\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min(C) = 4 khi x = 7 và y = 1
4) \(D=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(D=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy Min(D) = -36 khi x = 0 hoặc x = -5
PM
1
ND
22 tháng 8 2018
*\(A=x^2+2y^2-2xy-4x-6y-3\)
\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)-32\)
\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\)
\(A=\left(x-y-2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\ge-32\)
\(\Rightarrow Min_A=-32\Leftrightarrow x=7;y=5\)
* \(B=4x^2+2y^2-4xy+4x+6y+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-\left(4xy+4x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-16\)\(B=\left(2x\right)^2-2.2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\)\(B=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\ge-16\)
\(\Rightarrow Min_B=-16\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2};y=-4\)
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36\right)+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)
\(A=\left[\left(x-y\right)^2-12.\left(x-y\right)+6^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5.\left(y-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(5.\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A_{Min}=4\Leftrightarrow y=1,x=7\)
thanks cậu nha