K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
19 tháng 8 2018
\(A=x^2+y^2-2x+6y+20\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+10\ge10\)
Vậy GTNN của A là 10 khi \(x=1\) và \(y=-3\)
\(B=x^2+2y^2+2xy-4x-8y+2014\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4\right]+\left(y^2-4y+4\right)+2006\)
\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+2006\ge2006\)
Vậy GTNN của B là 2006 khi \(x=0\) và \(y=2\)
K
0
K
1
TT
25 tháng 2 2020
ĐKXĐ : \(x\ne0\)
Ta có : \(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
\(\Rightarrow2014A=\frac{2014x^2-2\cdot x\cdot2014+2014^2}{x^2}\)
\(=2014-2\cdot\frac{2014}{x}+\left(\frac{2014}{x}\right)^2\)
\(=2013+\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\)
Ta thấy : \(\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2013+\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\ge2013\forall x\)
hay : \(2014A\ge2013\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2014\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(min\) \(A=\frac{2013}{2014}\) tại \(x=2014\)
K
0
K
0
A=\(1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}=1-\frac{2.\sqrt{2014}}{x}.\frac{1}{\sqrt{2014}}+\left(\frac{\sqrt{2014}}{x}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{2014}}{x}\right)^2-\frac{2}{x}+\frac{1}{2014}+\frac{2013}{2014}=\left(\frac{\sqrt{2014}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2014}}\right)^2+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)
Vậy Min A là 2013/2014 với x=2014