Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1.a.A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\)
\(b.A< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với ĐKXĐ , ta có : \(0\le x< 4\)
KL............
\(2.\) Tương tự bài 1.
\(3a.A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{x-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A_{Max}=\dfrac{4}{3}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(a.A=\dfrac{3-x}{x^2-2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-2A-3+x=0\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+x-2A-3=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-4.A\left(-2A-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+8A^2+12A\ge0\)
\(\Leftrightarrow8A^2+12A+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}\le A\le\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\)
Suy ra: \(Min_A=\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2A}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{-3-\sqrt{7}}{4}}=3-\sqrt{7}\)
\(Max_A=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2A}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}}=3+\sqrt{7}\)
\(b.B=\dfrac{x^2-x}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Bx^2+B-x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+x+B=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4.B.\left(B-1\right)\)
\(=1-4B^2+4B\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\le B\le\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow Min_B=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2B}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}}=1+\sqrt{2}\)
\(Max_B=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-b}{2B}=\dfrac{-1}{2.\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}}=1-\sqrt{2}\)
P/S: Mk làm thế nhưng khi thử thay x vào thì không đúng, bn xem lại giúp nha
Bài 1:
ta có: C=\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5-5x+5x}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}+\dfrac{5x}{x}=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}+5\)
Vì 0<x<1==> \(\dfrac{x}{1-x}>0,\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}>0\)
Asp dụng BĐT coossi cho 2 số dg ta đc
\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}>=2.\sqrt{\dfrac{x}{1-x}.\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}}\)=2\(\sqrt{5}\)
==> C >= 2\(\sqrt{5}+5\)
Dấu ''='' xảy ra <=>\(\dfrac{x}{1-x}=\dfrac{5.\left(1-x\right)}{x}< =>x^{2^{ }}=5.\left(1-x\right)^2\)
<=> x=\(\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}\)
Vậy..............
bài 2 :
ta có A= -x+2.\(\sqrt{\left(x-3\right).\left(1-2x\right)}\)
= [ (x-3) + 2\(\sqrt{\left(x-3\right).\left(1-2x\right)}\)+( 1-2x)] +2
= ( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))2+2
Nhận thấy( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))2>= 0
==> A >= 2
dấu ''='' xáy ra <=>( \(\sqrt{x-3}+\sqrt{1-2x}\))2=0
<=> \([^{x=3}_{x=\dfrac{1}{2}}\)
vậy..............
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
Bài 1:
a: \(A=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\dfrac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{3x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1+5\sqrt{x}+1}{9x-1}:\dfrac{3}{3\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{9x-1}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)
b: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
đối với dạng này thì mk chỉ cho cách lm thôi nha . mk sẽ lm 1 bài khó nhất còn lại bn lm tương tự cho quen .
ta có : \(A=\dfrac{x^2+4x+4}{x}\Leftrightarrow x^2+\left(4-A\right)x+4=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)^2-16\ge0\Leftrightarrow A^2-8A\ge0\Leftrightarrow A\left(A-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\A-8\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\le0\\A-8\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge8\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\) không có GTNN
riêng câu 2 B mk o lm đc nha bn :(
2B đây nhé :3
Câu hỏi của Huỳnh Thanh Xuân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến