NA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
17 tháng 12 2016
1) ĐK: \(\frac{x+1}{x}>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>0\\x< -1\end{array}\right.\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{x+1}{x}}\left(t>0\right)\) , bất pt đã cho trở thành:
\(\frac{1}{t^2}-2t>3\Leftrightarrow\frac{1-2t^3-3t^2}{t^2}>0\Leftrightarrow1-2t^3-3t^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2\left(1-2t\right)>0\Leftrightarrow1-2t>0\Leftrightarrow t< \frac{1}{2}\)
\(t< \frac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{\frac{x+1}{x}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x+1}{x}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{3x+4}{4x}< 0\)
Lập bảng xét dấu ta được \(-\frac{4}{3}< x< 0\)
Kết hợp điều kiện ta được: \(-\frac{4}{3}< x< -1\) là giá trị cần tìm
HT
17 tháng 12 2016
3) Chứng minh BĐT phụ: \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a,b>0\right)\)(1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{a+b}{4ab}\Leftrightarrow4ab\le\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Dấu '=' xảy ra ↔ a = b
Áp dụng BĐT trên, ta có:
\(\frac{x}{x+1}=\frac{x}{x+x+y+z}=\frac{x}{x+y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự:
\(\frac{y}{y+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}\right)\)
\(\frac{z}{z+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
Cộng vế theo vế ba BĐT trên ta được:
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}+\frac{y}{y+z}\right)\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}\left(1+1+1\right)=\frac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x = y = z = 1/3 (do x + y + z = 1)
Vậy GTLN của P là 3/4 khi x = y = z = 1/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
1/ \(P=\frac{1}{x+y+x+z}+\frac{1}{x+y+y+z}+\frac{1}{x+z+y+z}\)
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)
\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\right)\le\frac{1}{8}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{3}{4}\)
2/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow4x^2-8x\sqrt{x+1}+3\left(x+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+1}\right)\left(2x-3\sqrt{x+1}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge\sqrt{x+1}\\2x\le3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4x^2-x-1\ge0\\4x^2-9x-9\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{-1+\sqrt{17}}{8}\le x\le3\)
\(\Rightarrow x=\left\{1;2;3\right\}\Rightarrow\sum x^2=1+4+9=14\)
UK
11 tháng 8 2017
1) \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy: MinA là 1 khi x=0
2) \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)
MaxB là \(\dfrac{1}{3}\) khi x=0
D
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 6 2021
Ta có bất đẳng thức: với \(x,y>0\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Dấu \(=\)khi \(x=y\).
Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:
\(\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+2z}\right)\le\frac{1}{4}\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y+z}\right)\right]\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{8}\left(\frac{1}{y+z}\right)\)
Tương tự với \(\frac{1}{3x+2y+3z},\frac{1}{3x+3y+2z}\)sau đó cộng lại vế với vế ta được:
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=3\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2019
a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\1-x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\-1\le x\le1\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4>0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>2\)
c/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}1+x\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+3>0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 1\end{matrix}\right.\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>3\\-1\le x< 1\end{matrix}\right.\)
MC
21 tháng 8 2019
\(A=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\)\(\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(:\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)\(:\frac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-6-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)\(.\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}.\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{10\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{10\sqrt{x}+5-5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow5-\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ_5\)
Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Nhưng \(2\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}+1=1\\2\sqrt{x}+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{0;4\right\}\)
9 tháng 2 2020
A = \(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}=3.\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{3}{2}\)\(\ge2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)min A = \(2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}+1\)(thỏa mãn)
B = \(x+\frac{3}{3x-1}=\frac{1}{3}\left(3x-1+\frac{9}{3x-1}+1\right)\)\(\ge\frac{1}{3}\left(2\sqrt{9}+1\right)=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\)min B = \(\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)
9 tháng 2 2020
\(A\) \(=\) \(3x^2\left(8-x^2\right)\le3\frac{\left(x^2+8-x^2\right)^2}{4}=48\)
\(\Rightarrow\) maxA = 48 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
\(B=\) \(4x\left(8-5x\right)\)\(=\frac{4}{5}.5x\left(8-5x\right)\le\frac{4}{5}.\frac{\left(5x+8-5x\right)^2}{4}=\frac{64}{5}\)
\(\Rightarrow\)max B = \(\frac{64}{5}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)(thỏa mãn)
Ta có: \(A^2=\frac{\left(3x+1\right)^2}{x^2+3}=\frac{9x^2+6x+1}{x^2+3}-\frac{28}{3}+\frac{28}{3}=\frac{-\left(x-9\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}+\frac{28}{3}\le\frac{28}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{\frac{28}{3}}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 9
minA =0