Tìm giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với : a) \(u

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với :

a) $u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{n^2+1}$

b) $u_n=\dfrac{2^n-n}{3^n+1}$

#Toán lớp 11

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+2},\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.$

a) Chứng minh rằng $u_n>0$ với mọi $n$

b) Biết $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó ?

#Toán lớp 11

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Dùng kết quả của câu 1.7 để tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau :

a) $u_n=\dfrac{1}{n!}$

b) $u_n=\dfrac{\left(-1\right)^n}{2n-1}$

c) $u_n=\dfrac{2-n\left(-1\right)^n}{1+2n^2}$

d) $u_n=\left(0,99\right)^n\cos n$

e) $u_n=5^n-\cos\sqrt{n}\pi$

#Toán lớp 11

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Xét tính năng, giảm của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết :

a) $u_n=\dfrac{1}{n}-2$

b) $u_n=\dfrac{n-1}{n+1}$

c) $u_n=\left(-1\right)^n\left(2^n+1\right)$

d) $u_n=\dfrac{2n+1}{5n+2}$

#Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Xét hiệu u_n+1 - u_n = $\frac{1}{n+1}$ - 2 - ( $\frac{1}{n}$ - 2) = $\frac{1}{n+1}$ - $\frac{1}{n}$ .

Vì $\frac{1}{n+1}$ < $\frac{1}{n}$ nên u_n+1 - u_n = $\frac{1}{n+1}$ - $\frac{1}{n}$ < 0 với mọi n ε N^{* .}

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Xét hiệu u_n+1 - u_n = $\frac{n+1-1}{n+1+1}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}$

= $\frac{n^{2}+n- n^{2}-n+2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0$

Vậy u_n+1 > u_nvới mọi n ε N^*hay dãy số đã cho là dãy số tăng.

c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)ⁿ, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}$ (vì u_n > 0 với mọi n ε N^* ) rồi so sánh với 1.

Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}$ $=\frac{2n+3}{5n+7}.\frac{5+2}{2n+1}=\frac{10n^{2}+19n+6}{10n^{2}+19n+7}<1$ với mọi n ε N^*

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Biết $\left|u_n-2\right|\le\dfrac{1}{3^n}$. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ ?

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

undefined

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Cho dãy số ($u_n$) xác định bởi công thức truy hồi :

$\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{2};n\ge1\end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn khi $n\rightarrow+\infty$

Tìm giới hạn đó ?

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=0\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+4};n\ge1\end{matrix}\right.$

a) Lập dãy số $\left(x_n\right)$ với $x_n=\dfrac{u_n-1}{u_n+3}$. Chứng minh dãy số $\left(x_n\right)$ là cấp số nhân

b) Tìm công thức tính $x_n,u_n$ theo $n$

#Toán lớp 11

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ : $\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.$ a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số b) Lập dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=\dfrac{u_n}{n}$ Chứng minh dãy số $\left(v_n\right)$ là cấp số nhân c) Tìm công thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát $u_n$ cho bởi công thức :

a) $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$

b) $u_n=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}$

c) $u_n=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n$

d) $u_n=\dfrac{n}{\sqrt{n^2+1}}$

#Toán lớp 11

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2)

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ?

a) $u_n=2n^2-1$

b) $u_n=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}$

c) $u_n=\dfrac{1}{2n^2-1}$

d) $u_n=\sin n+\cos n$

#Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Dãy số bị chặn dưới vì u_n = 2n² -1 ≥ 1 với mọi n ε N^* và không bị chặn trên vì với số M dương lớn bất kì, ta có 2n² -1 > M <=> n > $\sqrt{\frac{M+1}{2}}$ .

tức là luôn tồn tại n ≥ $\left [ \sqrt{\frac{M+1}{2}} \right ]$ + 1 để 2 $n^{2}_{0}$ - 1 > M.

b) Dễ thấy u_n > 0 với mọi n ε N^*

Mặt khác, vì n ≥ 1 nên n² ≥ 1 và 2n ≥ 2.

Do đó n(n + 2) = n² + 2n ≥ 3, suy ra $\frac{1}{n(n+2)}$ $\leq \frac{1}{3}$ .

Vậy dãy số bị chặn 0 < u_n $\leq \frac{1}{3}$ với mọi n ε N^*

c) Vì n ≥ 1 nên 2n² - 1 > 0, suy ra $\frac{1}{2n^{2}-1}$ > 0

Mặt khác n² ≥ 1 nên 2n² ≥ 2 hay 2n² - 1≥ 1, suy ra $u_{n}=\frac{1}{2n^{2}-1}$ ≤ 1.

Vậy 0 < u_n ≤ 1, với mọi n ε N^* , tức dãy số bị chặn.

d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + $\frac{\prod }{4}$ ), với mọi n. Do đó:

-√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ε N^*

Vậy -√2 < u_n< √2, với mọi n ε N^* .

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP