Question

[Phan Trân Mẫn]

Tìm giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d trong các trường hợp sau :
a) y= -x² và y= x-2
b) y= - \(\frac{1}{2}\) x² -2x -4
c) y = x² + 6x +4 và y=-x+1

Answer 1

[Nguyễn Thị Thanh Ngọc]

a.y= -x² và y=x -2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=x-2\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào pt 1: y= -x²

^{\(\Leftrightarrow y=-\left(2\right)^2\)}

\(\Leftrightarrow y=-4\)

Thay x=-1 vào pt 2: y=x-2

\(\Leftrightarrow y=-1-2\)

\(\Leftrightarrow y=-3\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) lần lượt là (2;-4) và (-1;-3)

b.\(y=-\frac{1}{2}x^2-2x-4\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-\frac{1}{2}x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2}x-2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\frac{1}{2}x-2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=12\end{matrix}\right.\)

Thay x=4 vào pt:y=\(-\frac{1}{2}x^2-2x-4\)

\(\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\times\left(4\right)^2-2\times4-4\)

\(\Leftrightarrow y=-20\)

Thay x=12 vào pt:\(y=-\frac{1}{2}x^2-2x-4\)

\(\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\times\left(12\right)^2-2\times12-4\)

\(\Leftrightarrow y=-100\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) lần lượt là (4;-20) và (12;-100)

c.y=x² +6x +4 và y=-x + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2+6x+4=-x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-7\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x-7=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)

Thy x=-3 vào pt (1):y=x² +6x +4

\(\Leftrightarrow y=\left(-3\right)^2+6\times\left(-3\right)+4\)

\(\Leftrightarrow y=-5\)

Thay x=4 vào pt (2):y=-x + 1

\(\Leftrightarrow y=-\left(4\right)+1\)

\(\Leftrightarrow y=-3\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) lần lượt là (-3;-5) và (4;-3)