Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
đk : x khác 2; x khác 3; x khác 1
\(a.A=\left(\frac{x^2}{x^2-5x+6}+\frac{x^2}{x^2-3x+2}\right)\cdot\frac{x^2-4x+3}{x^4+x^2+1}\)
\(A=\left(\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(A=\left(\frac{x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(A=\frac{x^2\left(x-1+x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(A=\frac{x^2\left(2x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
\(b.\frac{1}{A}=\frac{x^4+x^2+1}{2x^2}=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^2}\) (x khác 0)
\(\frac{1}{A}=\frac{2x^2}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^2}\)
có 2x^2/4 và 1/2x^2 > 0 áp dụng bđt cô si ta có
\(\frac{2x^2}{4}+\frac{1}{2x^2}\ge2\sqrt{\frac{2x^2}{4}\cdot\frac{1}{2x^2}}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2}{3}\)
DẤU = xảy ra khi 2x^2/4 = 1/2x^2 => 4x^4 = 4
=> x^4 = 1
=> x = 1 (loại) hoặc x = -1 (thỏa mãn)
vậy max a = 2/3 khi x = -1
1) Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Rightarrow Min\)\(A=2\Leftrightarrow a=b\)
2) Ta có : xy < 0 => Một trong hai số x,y tốn tại một số âm và một số dương.
Ta xét hai trường hợp :
1. Với \(x< 0< y\), ta có :
\(P=\frac{xy}{\left|xy\right|}+\frac{x-y}{\left|x-y\right|}\left(\frac{x}{\left|x\right|}+\frac{y}{\left|y\right|}\right)=\frac{xy}{-xy}+\frac{x-y}{-\left(x-y\right)}\left(\frac{x}{-x}+\frac{y}{y}\right)=-1-1\left(-1+1\right)=-1\)
2. Với \(y< 0< x\) ta có :
\(P=\frac{xy}{\left|xy\right|}+\frac{x-y}{\left|x-y\right|}\left(\frac{x}{\left|x\right|}+\frac{y}{\left|y\right|}\right)=\frac{xy}{-xy}+\frac{x-y}{x-y}\left(\frac{x}{x}+\frac{y}{-y}\right)=-1+1.\left(1-1\right)=-1\)
Vậy ta kết luận : Với xy<0 thì giá trị của P là : -1