K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
1
1 tháng 10 2017
Ta có : \(x^2+y^2-2x+4y+1\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)-4\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
Nên : \(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\forall x,y\in R\)
Vậy \(A_{min}=-4\) khi x = 1 và y = -2
NV
1
M
10 tháng 11 2015
\(P=x^2+y^2-2x+6y+19=x^2-2x+1+y^2+6y+9+9=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+9\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) và \(\left(y+3\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+9\ge9\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 tại
\(x-1=0\Rightarrow x=1\)
và \(y+3=0\Rightarrow y=-3\)
LL
1
L
0
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
MA
0
Ghi lại đề cho đúng đi bạn.
Sửa đề :
Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
Giải :
\(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
\(A=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2011}{x^2}\)
\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}\)
\(A=1-2\cdot\frac{1}{x}+2011\cdot\left(\frac{1}{x}\right)^2\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
\(A=1-2a+2011a^2\)
\(A=2011\left(a^2-\frac{2}{2011}a+\frac{1}{2011}\right)\)
\(A=2011\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011^2}+\frac{2010}{4044121}\right)\)
\(A=2011\left[\left(a-\frac{1}{2011}\right)^2+\frac{2010}{4044121}\right]\)
\(A=2011\left(a-\frac{1}{2011}\right)^2+\frac{2010}{2011}\ge\frac{2010}{2011}\forall a\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2011}\)
Thay a ta có : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow x=2011\)
Vậy \(A_{min}=\frac{2010}{2011}\Leftrightarrow x=2011\)