Question

[Nguyễn Tràn Phương Thảo]

tìm giá trị nhỏ nhất: 

B = x² + xy + y² - 3x - 3y + 2016

hộ em cái ạ !!!!!!

Answer 1

[Đặng Quỳnh Ngân]

bn đăng hoài và mk cũng rất chú ý tới bài này nhưng bài này k có GTNN, MONG BN XEM LẠI ĐỀ

Answer 2

[kaitovskudo]

\(B=x^2+xy+y^2-3x-3y+2016\)

\(=x^2+xy-3x+y^2-3y+2016\)

\(=x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+2016\)

\(=x^2+2.x.\frac{y-3}{2}+\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+2016\)

\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\frac{y^2-6y+9}{4}+2016\)

\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y-\frac{y^2}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{9}{4}+2016\)

\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2-\frac{3}{2}y+\frac{8055}{4}\)

\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2013=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2013\ge2013\) (với mọi x,y)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{y-3}{2}=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy minB=2013 khi x=y=1

Bài này tìm đc GTNN nhé