Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(A=\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(A=-1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\forall x;y}\)
\(B=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\pm3;y=2\)
Bài 2: \(C=\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\)
Ta có: \(\frac{3}{\left(x-2\right)^2}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\) C không có giá trị lớn nhất
Vậy C không có giá trị lớn nhất
d) \(D=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left|y-5\right|\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|-10\ge-10\forall x;y\)
\(D=-10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy \(D_{m\text{ax}}=-10\Leftrightarrow x=3;y=5\)
B1:a,\(\left(x-2\right)^2-1\ge0-1=-1\)
\(\Rightarrow\)GTNN của A là -1 đạt được khi x=2
b,\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge0+0+10=10\)
\(\Rightarrow\)GTNN của B là 10 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}\)
B2:
a,\(\frac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{3}{0+5}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\)GTLN của C là \(\frac{3}{5}\) đạt được khi x=2
b,\(-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10-0-0=-10\)
\(\Rightarrow\)GTLN của D là -10 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}\)
a.
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\forall x\)
Vậy \(A_{Min}=-\frac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
a) \(A=-\frac{1}{3}+\left(x-1\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}+\left(x-1\right)^2\ge-\frac{1}{3}\) với mọi \(x\)
\(\Leftrightarrow A\ge-\frac{1}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MinA=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=1\).
b) \(B=5-2\left(3x-1\right)^4\)
Ta có: \(\left(3x-1\right)^4\ge0\) với mọi \(x\)
\(\Leftrightarrow-2\left(3x-1\right)^4\le0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow5-2\left(3x-1\right)^4\le5\) với mọi \(x\)
\(\Leftrightarrow B\le5\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^4=0\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(MaxB=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\).
c) \(C=\left(x+1\right)^2+\left|y-5\right|-2\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)
\(\left|y-5\right|\ge0\) với mọi \(y\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left|y-5\right|-2\ge-2\) với mọi \(x,y\)
\(\Leftrightarrow C\ge-2\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MinC=-2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\).
1, A = x^2 + 6x + 2018
= x^2 + 2.x.3 + 3^2 - 3^2 + 2018
= (x + 3)^2 -3^2 + 2018
= (x + 3)^2 + 2009
=>. GTNN of A là 2009
Mình cũng không chắc nữa, nếu đúng thì các ý khác bạn tham khảo nhé
\(A=x^2+6x+2018\)
\(A=\left(x^2+6x+9\right)+2009\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2009\)
Mà \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2009\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy ...
\(B=x^2-5x+20\)
\(B=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{55}{4}\)
\(B=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{55}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy ...
\(C=x^2+5x+10\)
\(C=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{15}{4}\)
\(C=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{15}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy ...
\(D=x^2+10x-30\)
\(D=\left(x^2+10x+25\right)-55\)
\(D=\left(x+5\right)^2-55\)
Mà \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow D\ge-55\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy ...
Lời giải:
a) Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix} (x-1)^2\geq 0\\ (y-1)^2\geq 0\end{matrix}\right., \forall x,y\in\mathbb{R}\)
Do đó: \(A=(x-1)^2+(y-1)^2+2018\geq 0+0+2018=2018\)
Vậy \(A_{\min}=2018\) tại \(x=y=1\)
b) Vì \(|x-3|\geq 0, \forall x\) và \(y^4=(y^2)^2\geq 0, \forall y\)
Do đó: \(B=|x-3|+y^4-10\geq 0+0-10=-10\)
Vậy \(B_{\min}=-10\) tại $x=3, y=0$
c) Không có GTNN, chỉ có GTLN.
Vì \((3x-1^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó: \(C=\frac{1}{7}-(3x-1)^2\leq \frac{1}{7}-0=\frac{1}{7}\)
Vậy \(C_{\max}=\frac{1}{7}\) tại \(x=\frac{1}{3}\)
d)????