Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(C=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
\(\Leftrightarrow C=-\frac{2}{9x^2-6x+5}\)
\(\Leftrightarrow C=-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Để C đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2+4\)đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có : \(\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_C=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Một mảnh đất hình vuông có cạnh dài 12m. Người ta chia mảnh đất thành hai hình chữ nhật để làm sân và xây nhà. Diện tích làng Sơn chiếm 1/3 diện tích mảnh đất. Tính chu vi và diện tích phần đất để xây nhà?
\(E=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\Rightarrow E_{min}=-\frac{5}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
\(F=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x+4\right)+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)
\(F=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
\(\Rightarrow E_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\Rightarrow x=\frac{-5\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(M=\frac{2}{-4-\left(3x-1\right)^2}\ge\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\Rightarrow M_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
\(P=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow Px^2+2P=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow\left(P-1\right)x^2-2x+2P-3=0\)
\(\Delta'=1-\left(P-1\right)\left(2P-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2P^2+5P-2\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}\le P\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(x=1\)
\(P_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(x=-2\)
\(M=\left(y-3x\right)^2+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge\frac{-3}{2}.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y=3x\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
Phương pháp chung riêng
\(M=y^2+11x^2+2x-6xy-1\)
\(=\left(y^2-6xy+9x^2\right)+\left(2x^2+2x+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\)
\(=\left(y-3x\right)^2+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)