TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KW
4
8 tháng 6 2017
Đặt \(A=3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2+2x^2+4x+2-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;2\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy Min A=-2 khi \(y=1;x=-1\)
8 tháng 6 2017
\(3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(=x^2+2xy+y^2+2x^2+4x+2-2\)
\(=\left(x+y\right)^2+2.\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy Min \(3x^2+y^2+2xy+4x\)=2 khi x=-1;y=1
KW
2
16 tháng 6 2017
\(x^2-2x+y^2-4x+7=x^2-2x+1+y^2-4x+4+2\)
=\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\) \(\ge2\) dau = xay ra\(\Leftrightarrow x=1,y=2\)
\(\)vay min =2
17 tháng 6 2017
mk k hiểu cách bn kia làm bừa theo cách này vậy
x^2 - 6x +7 +y^2 <=>(x-3)^2 +y^2 -2 >= -2
dấu bằng xáy ra khi x =3 y =0 min = -2 hay 2 j đó
( sai thf thui nha bn)
30 tháng 4 2020
sol của tớ :3
Nếu y=0 thì x2=1 => P=2
Nếu y\(\ne\)0 .Đặt \(t=\frac{x}{y}\)
\(P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2\left[\left(\frac{x}{y}\right)^2+6\cdot\frac{x}{y}\right]}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}+3}=\frac{2\left(t^2+6t\right)}{t^2+2t+3}\)
\(\Rightarrow P.t^2+2P\cdot t+3P=2t^2+12t\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(P-2\right)+2t\left(P-6\right)+3P=0\)
Xét \(\Delta'=\left(P-2\right)^2-3P\left(P-6\right)=-2P^2-6P+36\ge0\)
\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)
Dấu bằng xảy ra khi:
Max:\(x=\frac{3}{\sqrt{10}};y=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(h\right)x=\frac{3}{-\sqrt{10}};y=\frac{1}{-\sqrt{10}}\)
Min:\(x=\frac{3}{\sqrt{13}};y=-\frac{2}{\sqrt{13}}\left(h\right)x=-\frac{3}{\sqrt{13}};y=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
VT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2019
\(A=x^2+2xy+y^2+2x^2+4x+2-2\)
\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(\Rightarrow A_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
23 tháng 2 2019
\(A=\left(y^2+2xy+x^2\right)+\left(2x^2+4x+2\right)-2\)
\(A=\left(y+x\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(x=-1,y=1\)
HL
1
28 tháng 4 2015
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+2016\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2016\)
Vậy Min B =2016 <=> x=-2;y=2