Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(A=\left(x-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(A=-1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\forall x;y}\)
\(B=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\pm3;y=2\)
Bài 2: \(C=\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\)
Ta có: \(\frac{3}{\left(x-2\right)^2}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\) C không có giá trị lớn nhất
Vậy C không có giá trị lớn nhất
d) \(D=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left|y-5\right|\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|-10\ge-10\forall x;y\)
\(D=-10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy \(D_{m\text{ax}}=-10\Leftrightarrow x=3;y=5\)
B1:a,\(\left(x-2\right)^2-1\ge0-1=-1\)
\(\Rightarrow\)GTNN của A là -1 đạt được khi x=2
b,\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge0+0+10=10\)
\(\Rightarrow\)GTNN của B là 10 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}\)
B2:
a,\(\frac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{3}{0+5}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\)GTLN của C là \(\frac{3}{5}\) đạt được khi x=2
b,\(-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10-0-0=-10\)
\(\Rightarrow\)GTLN của D là -10 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}\)
a) Ta có |y-2| > 0 với mọi y thuộc Z
=> -|y-2| < 0 với mọi y thuộc Z
=> -|y-2|-3 < 0-3=-3
Dấu "=" xảy ra khi |y-2|=0
<=> y=2
Vậy GTLN của biểu thức=-3 đạt được kho y=2
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-3\right|\ge0\forall y\end{cases}}\)
=> (x2-9)2+Iy-3| \(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\\left|y-3\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=9\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy.......
c) Ta có: \(\left|x+\sqrt{5}\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|x+\sqrt{5}\right|\le0\forall x\)
=> \(-\left|x+\sqrt{5}\right|+2\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x+\sqrt{5}=0\right|\)
<=> \(x+\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
Vậy ..........
a)\(\left(x-2\right)^2-1\)
Dễ thấy:\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2\)
b)\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-9\right)^2\ge0\\\left|y-2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-9=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm3\\y=2\end{matrix}\right.\)
c)\(\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\)
Dễ thấy:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\le\dfrac{3}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
d)\(-10-\left(x-30\right)^2-\left|y-5\right|\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-30\right)^2\ge0\\\left|y-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-30\right)^2\le0\\-\left|y-5\right|\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\left(x-30\right)^2-\left|y-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow10-\left(x-30\right)^2-\left|y-5\right|\le10\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-30\right)^2=0\\-\left|y-5\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=5\end{matrix}\right.\)
a) \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy GTNN của bt = -1 khi x = 2.
b) \(\left(x^2-9\right)^2\ge0;\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x^2-9\right)^2=0;\left|y-2\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của bt = 10 khi ...
c) Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\ge\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy GTNN của bt = \(\dfrac{3}{5}\) khi x = 2.
Trước hết thế đã.
\(A=3\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2005\)
Nhận xét: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2005\ge2005\forall x,y\)
Vậy \(minA=2005\)khi \(3\left(x-3\right)^2=0\)\(\Rightarrow x-3=0\)\(\Rightarrow x=3\)
\(\left(y-1\right)^2=0\)\(\Rightarrow y-1=0\)\(\Rightarrow y=1\)
KL: Vậy \(minA=2005\) khi \(x=3;y=1\)
\(B=\left(x^2-9\right)^2+|y-2|-1\)
Nhận xét: \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\)
\(|y-2|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+|y-2|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+|y-2|-1\ge-1\forall x,y\)
Vậy \(minB=-1\)khi \(\left(x^2-9\right)^2=0\)\(\Rightarrow x^2-9=0\)\(\Rightarrow x^2=9\)\(\Rightarrow x=3\)
\(|y-2|=0\)\(\Rightarrow y=2\)
KL: Vậy \(minB=-1\) khi \(x=3;y=2\)
\(C=x^2-2x+5\)
\(\Rightarrow C=x^2-2x+1+4\)
\(\Rightarrow C=\left(x-1\right)^2+4\)
Nhận xét: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy \(minB=4\) khi \(\left(x-1\right)^2=0\)\(\Rightarrow x-1=0\)\(\Rightarrow x=1\)
KL: Vậy \(minB=4\) khi \(x=1\)
a) A=(x-1/2)^2+3/4
Vì (x-1/2)^2>=0 với mọi x
=>(x-1/2)^2+3/4>=3/4 với mọi x.
Dấu "=" xảy ra <=>x-1/2=0<=>x=1/2
Vậy Amin=3/4<=>x=1/2
Ta có : (x - \(\frac{1}{2}\))2 \(\ge0\forall x\)
=> (x - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Vậy GTNN của (x - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)là \(\frac{3}{4}\) khi x =\(\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3