Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(B=x^2+2xy+y^2+2x+2y+10\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+10\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+9\ge9\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-1\)
Vậy \(MinB=9\Leftrightarrow x+y=-1\)
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
\(A=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 2 khi x=y=1
\(B=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2016\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+2011\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x-2\right)^2+2011\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2011\ge2011\forall x;y\)có GTNN là 2011
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=2011\) tại \(x=2;y=-3\)
Ta có :
\(x^2+y^2+2x+2y+2xy+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+5\)
Đặt x+y=a
Biểu thức trở thành :
\(a^2+2a+5\)
\(=a^2+2a+1+4\)
\(=\left(a+1\right)^2+4\)
Vì \(\left(a+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra khi a + 1 = 0
<=> x+y+1=0
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x + y + 1 = 0
Bài 1:
a)\(F=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot5y+25y^2\right)+\left(14x-70y\right)+\left(y^2-6x+9\right)+50\)
\(=[\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49]+\left(y-3\right)^2+1\)
\(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Để Fmin=1 thì y=3;x=8
b)\(H=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=\left(m^2-2\cdot m\cdot2p+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+27\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+2\cdot\left(m-2p\right)\cdot5+25]+\left(p-1\right)^2+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Để Hmin=2 thì p=1;m=-3
\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(=x^2-4x+4+x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\).
