Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{3n-1}{n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow3n-3+2⋮n-1\)
\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+2⋮n-1\)
\(3\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow2⋮n-1\)
...
\(M=\frac{3n-1}{n-1}\)có giá trị là số nguyên\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+2⋮n-1\Rightarrow2⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left(-1;1;-2;2\right)\\
\)
Ta có bảng
| n-1 | -1 | 1 | -2 | 2 |
| n | 0 | 2 | -1 | 3 |
Thử lại ta có \(n\in\left(0;2;-1;3\right)\)thì M nhận giá trị nguyên
Ta có M=6n-3/3n+1=(6n+2)-5/3n+1=2(3n+1)-5/3n+1=2- 5/3n+1
Khi đó M nguyên khi 5/3n+1 nguyên
<=> 3n+1={1;-1;5;-5}
<=> n={0;-2/3;4/3;-2}
Mà n nguyên
=> n={0;-2}
Khi đó M lần lượt nhận các giá trị tương ứng -3;3 đều là các số nguyên
Vậy n={0;-2}
Để M là số nguyên thì \(3n-1⋮n-1\)
=>\(3n-3+2⋮n-1\)
=>\(2⋮n-1\)
=>\(n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
\(A = {6n-1\over 3n+2} \),A là số nguyên nên 6n-1 phải chia hết cho 3n+2. Suy ra 3n+2 là ước của 6n-1 = \({\pm 1 , \pm (6n-1)}\)
.với 3n+2 =1 => n=\(x = {-1\ \ \over 3}\) (loại)
.Với 3n+2= -1=> n= -1 => A= 7 ( thỏa mãn )
.với 3n +2 =6n-1 => n = 1 => A = 1 (Thỏa mãn )
.với 3n+2 =1-6n => n=\(x = {-1 \ \over 9}\) (loại )
Kết luận vậy n = { -1,1 }
Bg
a) Ta có: A = \(\frac{4n+1}{3n+1}\) (n thuộc Z)
Để A thuộc Z thì 4n + 1 \(⋮\)3n + 1
=> 4.(3n + 1) - 3.(4n + 1) \(⋮\)3n + 1
=> 12n + 4 - (12n + 3) \(⋮\)3n + 1
=> 12n + 4 - 12n - 3 \(⋮\)3n + 1
=> (12n - 12n) + (4 - 3) \(⋮\)3n + 1
=> 1 \(⋮\)3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(1)
Ư(1) = {1; -1}
=> 3n + 1 = 1 hay -1
=> 3n = 1 - 1 hay -1 - 1
=> 3n = 0 hay -2
=> n = 0 ÷ 3 hay -2 ÷ 3
=> n = 0 hay -2/3
Mà n thuộc Z
=> n = 0
Vậy n = 0 thì A nguyên
a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}
Phần cuối bn tự làm nha
Còn câu b làm tương tự
a) Từ đề bài, ta có:
\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)
b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)
Ta có : \(\frac{3x+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
Để : \(\frac{3n+2}{n-1}\) nguyên thì \(\frac{5}{n-1}\) nguyên
Để : \(\frac{5}{n-1}\) thì \(n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
\(M=\dfrac{3n-1}{n-1}=\dfrac{3n-3+2}{n-1}=3+\dfrac{2}{n-1}\)
Để M min thì \(\dfrac{2}{n-1}\) min
=>n-1=-1
=>n=0