NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 1 2021
y = (x² - 1)(x + 3)(x + 5)
= [(x - 1)(x + 5)].[(x + 1)(x + 3)]
= (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3)
= [x² + 4x - 1) - 4].[(x² + 4x - 1) + 4]
= (x² + 4x - 1)² - 16 ≥ - 16
- Khi x = 0 ⇒ y = - 15
- Khi x = 1 ⇒ y = 0
- Khi x² + 4x - 1 = 0 ⇔ x = √5 - 2 ( loại giá trị x = - √5 - 2 < 0) ⇒ y = - 16
Vậy trên đoạn [0; 1] thì :
GTNN của y = - 16 khi x = √5 - 2
GTLN của y = 0 khi x = 1
11 tháng 8 2018
mk làm 1 câu còn mấy câu còn lại bn làm tương tự cho quen nha .
ta có : \(2x^2+4x-7=2x^2+4x+2-9=2\left(x+1\right)^2-9\)
vì \(x\in\left[-3;4\right]\)\(\Rightarrow50\ge2\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
\(\Rightarrow y_{min}=-9\) khi \(x=-1\) và \(y_{max}=50\) khi \(x=4\)
vậy ...................................................................................................................
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)=4x+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}=2x+2+2x+2+\frac{3}{\left(x+1\right)^2}-4\ge3\sqrt[3]{\left(2x+2\right)^2.\frac{3}{\left(x+1\right)^2}}-4\)
\(=3\sqrt[3]{48}-4\)
Dấu \(=\)khi \(2x+2=\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}-1\).
30 tháng 10 2016
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
30 tháng 10 2016
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(y'=4x^3-12x^2-2x+10=2\left(x-1\right)\left(2x^2-4x-5\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{2-\sqrt{14}}{2}\\x=\frac{2+\sqrt{14}}{2}\end{matrix}\right.\)
Xét trên đoạn \(\left[-1;4\right]\) ta có:
\(y\left(-1\right)=-9\) ; \(y\left(0\right)=-3\); \(y\left(4\right)=21\); \(y\left(\frac{2-\sqrt{14}}{2}\right)=y\left(\frac{2+\sqrt{14}}{2}\right)-\frac{37}{4}\)
So sánh các giá trị ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}y_{max}=y\left(4\right)=21\\y_{min}=y\left(\frac{2-\sqrt{14}}{2}\right)=y\left(\frac{2+\sqrt{14}}{2}\right)=-\frac{37}{4}\end{matrix}\right.\)
TA có: \(y=-x^4+4x^2-3\)
\(=-\left(x^4-4x^2+4\right)+1\)
\(=-\left(x^2-1\right)^2+1\le1\)
Vì \(y\in\left[-2;3\right]\)
=>..........................
Đến đây dễ rồi bạn tự làm nốt nhé