TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
TH
2
20 tháng 7 2019
\(\text{a)}\left(2x-1\right)^2+x+2\)
\(=4x^2-4x+1+x+2\)
\(=4x^2-3x+3\)
\(=\left(4x^2-3x+\frac{9}{16}\right)+\frac{39}{16}\)
\(=\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\)
\(\text{Vì}\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)
\(\text{nên }\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\ge\frac{39}{16}\)
Vậy \(GTNN=\frac{39}{16}\),dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{3}{8}\)
\(\text{b)}4-x^2+2x\)
\(=\left(-x^2+2x-1\right)+5\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\)
\(\text{Vì }-\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\text{nên }-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Vậy \(GTLN=5\), dấu bằng xảy ra khi \(x=1\)
\(\text{c)}4x-x^2\)
\(=\left(-x^2+4x-4\right)+4\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-4\)
\(=-\left(x-4\right)^2-4\)
\(\text{Vì }-\left(x-4\right)^2\le0\)
\(\text{nên }-\left(x-4\right)^2-4\le-4\)
Vậy \(GTLN=-4\), dấu bằng xảy ra khi \(x=4\)
20 tháng 7 2019
\(a,\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)=4x^2-4x+1+x+2\)
\(=4x^2-3x+3\)
\(=4x^2-2.2.\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^2+3\)
\(=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\ge\frac{39}{16}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(2x-\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=\frac{3}{8}\)
Vậy \(x=\frac{3}{8}\)thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{39}{16}\)
\(b,4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=-\left(\left(x-2\right)^2-8\right)\)
\(\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
\(-\left(\left(x-2\right)^2-8\right)\le8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất là 8
\(c,4x-x^2=-\left(x^2-4x\right)\)
\(=-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\)
\(\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\le4\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 4 khi x = 2
4 tháng 7 2016
B3:\(\Rightarrow90.10^n-10^n.10^2+10^n.10-20\Rightarrow10^n.\left(90-10^2\right)+10^n.10-20\)
\(\Rightarrow10^n.\left(90-100\right)+10^n.10-20\Rightarrow-10.10^n+10^n.10-20\Rightarrow-20\)
4 tháng 7 2016
\(A=-\left(x^2-x+5\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{19}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
14 tháng 8 2018
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
19 tháng 10 2018
Bài 1 :
a. ( x + 3 ) ( x - 3 ) - ( x - 3 )2 = ( x - 3 )( x + 3 - 3 ) = x( x - 3 ) = x2 - 3x
b. (x + 8 )2 + 2(x + 8 ) ( x - 2 ) + ( x - 2 )2 = ( x + 8 +x - 2 )2 = ( 2x + 6 )2
c.( x - 2 )(x + 2 ) - ( x - 2 )(x2 + 2x + 4 )
= x2 - 4 - x3 + 8 = -x3 + x2 + 4
Bài 2 :
\(a.3x\left(x+5\right)-2x-10=0\\ 3x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(b.2x^2-10x=0\\ 2x\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(c.2x^3-50x=0\\ 2x\left(x^2-25\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\\x=5\end{matrix}\right.\)
19 tháng 10 2018
Bài 3 :
\(a.A=x^2-6x+11\\ =x^2-2\cdot3\cdot x+9+2\\ =\left(x-3\right)^2+2\)
Mà ( x - 3 )2 ≥ 0 , 2 > 0
=> \(\left(x-3\right)+2>0\forall x\)
\(b.P=x^2-2x+5\\ =x^2-2x+1+4\\ =\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ \Rightarrow GTNN\left(P\right)=4\Leftrightarrow\left(x-1\right)=0\Rightarrow x=1\)
\(c.Q=4x-x^2+3\\ =-\left(x^2-4x-3\right)\\ =-\left(x^2-2\cdot2\cdot x+4-7\right)\\ =-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\\ =-\left(x-2\right)^2+7\Rightarrowđềsai\)
a) M = 4x - x2 + 3 = -( x2 - 4x + 4 ) + 7 = -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MaxM = 7 <=> x = 2
b) N = x - x2 = -( x2 - x + 1/4 ) + 1/4 = -( x - 1/2 )2 + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2
=> MaxN = 1/4 <=> x = 1/2
c) P = 2x - 2x2 - 5 = -2( x2 - x + 1/4 ) - 9/2 = -2( x - 1/2 )2 - 9/2 ≤ -9/2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2
=> MaxP = -9/2 <=> x = 1/2