1D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
3
3 tháng 7 2020
Bài làm:
+Tìm Min:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(Min=-1\Leftrightarrow x=-2\)
+Tìm Max:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
3 tháng 7 2020
1 cách làm khác :3
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+\left(A-3\right)=0\)
Xét \(\Delta'=4-\left(A-3\right)A=-A^2+3A+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(A+1\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Điểm rơi khó chết luôn á :(
1 tháng 12 2018
a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)
b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)
c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì
\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)
d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1
DM
2
24 tháng 10 2016
\(B=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2.x.2+2^2+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Min_A=1\Leftrightarrow x=-2\)
R
1
MN
0
EC
2
17 tháng 2 2021
Ta có :
\(Q=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2+4-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
Dấu ''='' xảy ra <=> 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2
Vậy GTLN Q là 4 <=> x = -1/2
17 tháng 2 2021
Ta có: \(Q=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Ta thấy: \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)với \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 2x+1=0<=>x=-1/2
Vậy MaxQ = 4 khi x=-1/2'
Đánh điện thoại lâu quá:vvvv
AK
0
NK
3
1 tháng 2 2021
A Lớn nhất khi \(x^2-4x+9\)nhỏ nhất
Ta có : \(x^2-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\)
MÀ \(\left(x-2\right)^2\ge0\)Với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Với mọi \(x\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{5}\)
Dấu \("="\)xảy ra khi :
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(Max\)\(A\)\(=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)
1 tháng 2 2021
\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)
Ta có : \(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Do đó : \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = 2
Vậy GTLN A là 1/5 <=> x = 2
L
2
23 tháng 9 2020
C = x2 + 4x + y2 - 6y + 11 ( sửa -y2 => +y2 chứ để như kia không tìm được :)) )
= ( x2 + 4x + 4 ) + ( y2 - 6y + 9 ) - 2
= ( x + 2 )2 + ( y - 3 )2 - 2 ≥ -2 ∀ x, y
Đẳng thức xảy ra <=> x = -2 ; y = 3
=> MinC = -2 <=> x = -2 ; y = 3
KN
23 tháng 9 2020
Sửa đề C = - x2 - 4x - y2 - 6y + 11
<=> C = - ( x2 + 4x + 4 ) - ( y2 + 6y + 9 ) + 24
<=> C = \(-\left(x+2\right)^2-\left(y+3\right)^2+16\le16\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy maxC = 24 <=> x = - 2 ; y = - 3
TT
2
N
24 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}=\frac{2.\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}=2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}=2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)
\(\text{Để A max}\Leftrightarrow\left(\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\right)max\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)^2+1\right]min\)vì (x-1)2+1 > 0
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A=5 <=> x=1
24 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)}{x^2-2x+2}+\frac{3}{x^2-2x+2}\)
\(A=2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}\)
\(A=2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\le2+\frac{3}{0+1}=2+3=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)