Question

[Tata_mavical]

Tìm giá trị của tham số m để mọi x

ϵ [-1;1] đều là nghiệm của bất phương trình 3^​x^​2​-2(m+5)x-m²​+2m+8 ≤​ 0

Answer 1

[Hồng Phúc]

\(3x^2-2\left(m+5\right)x-m^2+2m+8\le0\)

Nếu \(m>-\frac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{-m+4}{3}\le x\le m+2\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-m+4}{3}\le-1\\m+2\ge1\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge7\)

Nếu \(m< -\frac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow m+2\le x\le\frac{-m+4}{3}\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-m+4}{3}\ge1\\m+2\le-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le-3\)

Nếu \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(m\le-3;m\ge7\)