Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{7}}{2+\sqrt{8+2\sqrt{7}}}+\frac{1-\sqrt{7}}{2-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{7}}{2+1+\sqrt{7}}+\frac{1-\sqrt{7}}{2-\sqrt{7}+1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}+\frac{1-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}\)
=\(\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)+\left(1-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)
\(=\frac{-8}{2}=-4\)
\(\Rightarrow A=-4\sqrt{2}\)
1)
dat \(a=\sqrt[3]{x+1};b=\sqrt[3]{7-x}\)
ta co b=2-a
a^3+b^3=x+1+7-x=8
a^3+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
ab(a+b)=0
suy ra a=0 hoac b=0 hoac a=-b
<=> x=-1; x=7
a=-b
a^3=-b^3
x+1=x+7 (vo li nen vo nghiem)
cau B tuong tu
2)
tat ca cac bai tap deu chung 1 dang do la
\(\sqrt[3]{a+m}+\sqrt[3]{b-m}\)voi m la tham so
dang nay co 2 cach
C1 lap phuong VD: \(B^3=10+3\sqrt[3]{< 5+2\sqrt{13}>< 5-2\sqrt{13}>}\left(B\right)\)
B^3=10-9B
B=1 cach nay nhanh nhung kho nhin
C2 dat an
\(a=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}};b=\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
de thay B=a+b
a^3+b^3=10
ab=-3
B^3=10-9B
suy ra B=1
tuong tu giai cac cau con lai.
Bài 1:
a. Đặt \(a=\sqrt[3]{x+1}\); \(b=\sqrt[3]{7-x}\). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a+b=2\\a^3+b^3=8\end{cases}\Leftrightarrow a^3+\left(2-a\right)^3=8\Leftrightarrow...\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=0\\\sqrt[3]{7-x}=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=2\\\sqrt[3]{7-x}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)hoặc \(x=7\)